1 集合及绝对值不等式

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1、高一数学典型题型讲解CreatorXiannengLuo集合1.集合点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念.一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.一般用大括号表示集合。例如“汽车，飞机，轮船”等交通运输工具组成的集合可以写成｛汽车、飞机、轮船｝为了方便.我们还通常用大写的拉丁字母A、B、C……表示集合，例如A＝｛a,b,c｝。2.集合中的元素集合中的每个对象叫做这个集合的元素.例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆.集合中的元素常用小写的拉丁字母a,b,c，…表示.如果a是集合A的元素，就说a属于集

2、合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.3.集合中元素的特性(1)确定性 对于集合A和某一对象x，有一个明确的判断标准是x∈A，还是xA，二者必成其一，不会模棱两可.例如：“著名的数学家”，“漂亮的人”这类对象，一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准.(2)互异性对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；因此，集合中的相同元素只能算作一个。如方程x2-2x+1=0的两个等根，x1＝x2＝1，用集合记为｛１｝，而不写为｛1，1｝，如果把集合｛１，２，３｝，｛2,3,4｝的元素合并起来构成一个新集合，那么新集合

3、只有1，2，3，4这四个元素.(3)无序性 集合中的元素是不排序的。如集合｛1，2｝与｛2，1｝是同一个集合，但实际上在书写时还是按一定顺序书写的，如｛-1，0，1，2｝而不写成｛0，1，-1，2｝，这样写不方便，其更深刻的含义是揭示了集合元素的“平等地位”.4.集合表示法(1)列举法 将集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内.(2)描述法 用描述表示的集合，对其元素的属性要准确理解.例如，集合｛y｜y=x2｝表示函数y值的全体，即｛y｜y≥0｝；集合｛x｜y＝x2｝表示自变量x的值的全体，即｛x｜x为任一实数｝；集合｛x,y｜y=x2｝表示抛物线y=x2上的点的全体，是点集(一条抛

4、物线)；而集合｛y=x2｝则是用列举法表示的单元素集，也就是只有一个元素(方程y=x2)的有限集.(3)图示法 为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合。例如，如图可表示集合｛1,2,3,4｝31高一数学典型题型讲解CreatorXiannengLuo5.特定集合表示法自然数集(或非负整数集)，记作N，自然数集内排除0的集，也称正整数集，记作N*或N+(注意，自然数集包括0)；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；Z，Q，R等数集内排除0的集，分别表示为Z*(或Z+)，Q*(或Q+)，R*(或R+).6.集合的分类①有限集：含有限个元素的集合叫做有

5、限集.例如：A＝｛1,2,3,4｝②无限集：含有无限多个元素的集合叫做无限集.例如：集合N+③空集：不含任何元素的集合称为空集.例如：集合方程x2+2x+3=0在实数范围内的解集.典型例题题型一：集合概念的理解及表示方法例：下列对象能否构成一个集合?指出其中的集合是无限集还是有限集?并用适当的方法表示出来.(1)直角坐标平面内横坐标与纵坐标互为相反数的点；(2)高一数学课本中所有的难题；(3)方程x4+x2+2＝0的实数根；(4)图甲中阴影部分的点(含边界上的点).   图甲                       图乙 解：(1)是无限集合.其中元素是点，这些点要满足横坐标和纵坐标

6、互为相反数.可用两种方法表示这个集合：描述法：｛(x,y)｜y＝x｜｝；图示法：如图乙中直线l上的点.(2)不是集合.难题的概念是模糊的不确定的，实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”.因而这些难题不能构成集合.(3)是空集.其中元素是实数，这些实数应是方程x4+x2+2=0的根，这个方程没有实数根，它的解集是空集.可用描述法表示为：或者｛x∈R｜x4+x2+2=0｝.(4)是无限集合.其中元素是点，这些点必须落在图甲的阴影部分(包括边界上的点).图甲本身也可看成图示法表示，我们还可用描述表示这个集合；｛(x,y)｜-1≤x≤2，-≤y≤2，且xy≤0｝评析 只要对象是确定的，看作一

7、个整体，便形成一个集合，否则，不然.例：下面六种表示法：(1)｛x＝-1，y=2｝，(2)｛(x,y)｜x=-1,y=2｝，(3)｛-1，2｝，(4)(-1，2)，(5)｛(-1，2)｝，(6)｛(x,y)｜x＝-1或y＝2｝，能正确表示方程组的解集的是：A.(1)(2)(3)(4)(5)(6)              B.(1)(2)(4)(5)31高一数学典型题型讲解CreatorXiannengLuoC.(2)(5)