5.1 轴心受力构件

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第五章钢结构基本构件计算掌握轴心受力构件的性能以及强度、刚度的计算方法，掌握轴心受压构件整体稳定和局部稳定的计算方法。点掌握受弯构件的性能及强度、刚度、整体稳定、局部稳定和加劲肋计算方法。掌握拉弯和压弯构件的性能和强度的计算方法，掌握压弯构件平面内弯曲屈曲、平面外弯扭屈曲和局部稳定的计算方法。学习要点1 5.1轴心受力构件轴心受力构件是指只受通过构件截面重心的纵向力作用的构件,分为轴心受拉构件和轴心受压构件。从截面形式及构造来看，轴心受力构件的截面可分为型钢截面和组合截面两大类，组合截面又可分为实腹式组合截面和格构式组合截面。一般而言，型钢截面适用于受力较小的构件，实腹式组合截面适用于受力较大的构件，格构式组合截面适用于受力小、构件长、刚度起绝对控制作用的构件。型钢截面只需少量加工即可用作构件，省工省时，成本低，但型钢截面受型钢种类及型钢号限制，难于完全与受力所需的面积相对应，用料较多。一、轴心受力构件的应用和截面形式2 实腹式组合截面的截面的形状和尺寸几乎不受限制，可以根据构件的受力性质和力的大小选用合适的截面，从而节约钢材，但费工费时，成本较高。格构式组合截面由于可调整分肢间距，在增加钢材（缀材）很少的情况下，显著提高截面的惯性矩从而显著提高构件的刚度，当然，制作较麻烦。3 型钢截面只需少量加工即可用作构件，省工省时，成本低，但型钢截面受型钢种类及型钢号限制，难于完全与受力所需的面积相对应，用料较多。相反，实腹式组合截面的截面的形状和尺寸几乎不受限制，可以根据构件的受力性质和力的大小选用合适的截面，从而节约钢材，但费工费时，成本较高。格构式组合截面由于可调整分肢间距，在增加钢材（缀材）很少的情况下，显著提高截面的惯性矩从而显著提高构件的刚度，当然，制作较麻烦。轴心受拉构件必须满足强度和刚度的要求；轴心受压构件除满足强度和强度要求外，还应满足整体稳定和局部稳定的要求。4 二、轴心受力构件的强度和刚度1.强度轴心受力构件的承载力极限状态是以屈服强度为极限。《规范》规定净截面的平均应力不应超过钢材的强度设计值。除高强度螺栓摩擦型连接处外，应按下式计算：对于高强度螺栓摩擦型连接处的强度，由于计算截面（最外列螺栓处）的高强度螺栓所承受力的一半已通过摩擦力传递，故应按下式计算：5 2.刚度轴心受力构件的正常使用极限状态用限制构件的长细比来控制，即式中λ——构件截面两轴方向长细比的较大值；l0——与λ相应方向构件的计算长度；i——与λ相应方向截面的回转半径；[λ]——受拉构件的容许长细比。6 【例5.1】｀已知一屋架下弦杆件，计算长度l0x=0.3m,l0y=1.485m,承受轴心拉力设计值(静力荷载)N=968kN。钢材为Q235，截面为双角钢组成的T形截面，试设计该杆件的截面。【解】1、截面选择由强度公式要求所需要净截面面积为由角钢规格中查得2L160×100×10（短肢相连）：A=50.63cm2>An，ix=2.85cm,iy=7.71cm。7 2、各项验算（1）强度验算在节点设计时，将该杆连接支撑的螺栓孔包在节点板内，且使栓孔中心到节点板近端边缘距离不小于100mm，故截面强度验算中不考虑栓孔对截面的削弱（2）刚度验算满足要求。8 3.实腹式轴心受压构件的整体稳定(1)关于稳定问题的概述稳定平衡状态是指结构或构件或板件没有突然发生与原受力状态不符的较大变形而丧失承载能力的状态。突然发生与原受力状态不符的较大变形而丧失承载能力叫丧失稳定（简称失稳），失稳之前的最大力则称为稳定承载力或临界力（相应的应力称为临界应力）。保证结构安全的条件之一，是要求所设计的结构（或构件或板件）处于稳定的平衡状态。研究稳定问题就是要研究如何计算结构（或构件或板件）的稳定承载力（或临界应力），以及采用何种有效措施来提高其稳定承载力（临界应力）。9 轴心受压构件稳定承载力传统计算方法概述（a）欧拉公式在求解轴心受压构件临界力时，欧拉采用了下列基本假定：①杆件为两端铰接的理想直杆；②材料为理想的弹塑性体；③轴心压力作用于杆件两端，杆件发生弯曲时，轴心压力的方向不变；④临界状态时，变形很小，可忽略杆件长度的变化；⑤临界状态时，杆件轴线挠曲成正弦半波曲线，截面保持平面。由此得出欧拉临界力计算公式：10 式中γ1是单位剪力作用下的剪切角。对实腹式构件，其值很小，它对Ncr的影响不超过千分之五，略去不计：相应的临界应力为：欧拉公式理论上严谨，最后得出的解析式简单，对细长柱其计算结果与实测结果吻合较好，故现仍为基础课之经典公式。（b）改进的欧拉公式——切线模量理论11 众所周知，构件越细长，越容易失稳，即失稳的临界应力越低。当欧拉公式计算的临界应力σcr≤fp（比例极限）时，欧拉假定中的线弹性假定才成立，欧拉公式的计算结果才接近实际情况。当构件较为粗短，失稳时的临界应力较高，σcr>fp时，杆件进入弹塑性阶段，虽仍可采用欧拉公式的形式进行计算，但应采用弹塑性阶段的切线模量Et代替欧拉公式中的弹性模量E。因而，临界应力改用下式计算：式中：12 λ这样，临界应力和杆件的长细比（　　　　　）为双曲线关系，如上图所示13 (c)整体稳定计算的表达形式形式式中，φ（）称为稳定系数。(2)实际轴心受压构件的受力性能上述介绍的是理想轴心受压构件的稳定问题，实际轴心受压钢构件的受力性能与理想轴心受压构件有很大不同。以欧拉公式为例，严格说来，其假定均不成立，只不过有的影响大些，有的影响小些而已。已有的研究表明，实际轴心受压钢构件必须考虑下列因素对其受力性能的影响。14 截面的残余应力故得出如下结论：残余应力不仅会降低轴心钢压杆的稳定承载力，而且绕不同轴其稳定承载力降低的程度是不同的，对弱轴稳定承载力的降低远大于对强轴。因为k<1.0，所以k31时，板虽呈现几个正弦半波，但板的屈曲系数k基本上为常数（变化很小）；只有当a/b<1时，板的屈曲系数（临界应力）变化较大，而实际工程中几乎没有这种情况（因为需要设置较多的横向加劲肋，不经济）。因此，可按a/b>1的情况考虑并偏于安全的取k=kmin=4。同时考虑到四边有一定的弹性嵌固作用，屈曲系数提高30%，即取χ=1.3。25 对工字形截面翼缘板，属于三边简支一边自由板，其屈曲系数为式中a往往是构件的长度，远远大于翼缘板宽度的一半b1，偏安全地取a/b1=∞,即k=kmin=0.425。腹板虽是翼缘板的一个支承边，但它在平面外的刚度很小，故不考虑其对翼缘板边的弹性嵌固作用，即取χ=1。构件局部稳定的验算方法及板件宽厚比限制值1、构件局部稳定的验算方法理论上，轴心受压构件的局部稳定验算有如下两种方法：（1）和验算整体稳定一样的方法验算应力；（2）验算组成构件的板件的宽厚比。实际应用中，常采用验算板件宽厚比的方法来保证构件的局部稳定。26 2、宽厚比验算从板件失稳时的临界应力计算式(4.12)可知，组成轴心受压构件的板件的厚宽比(t/b)愈大，其临界应力愈大；反之，厚宽比愈小，其临界应力愈小。换言之，板件的宽厚比(b/t)愈小，其临界应力愈大。不难看出，当板件的宽厚比小到一定程度，临界应力大到一定程度，比如大于等于材料的强度（而强度已验算并通过）或大于等于整体失稳的临界应力（整体稳定已验算并通过），则不会发生局部失稳。因此，保证板件的局部稳定就可以通过限制板件的宽厚比来实现。（1）宽厚比限制值的确定原则确定板件宽厚比限制值的原则是：①板件局部失稳的临界应力不低于构件整体失稳的临界应力；②板件局部失稳的临界应力足够大（接近钢材的屈服强度）。27 （2）宽厚比限制值《钢结构设计规范》在由上述原则确定宽厚比限制值的过程比较复杂，编者换一种讲法，旨在用较短的篇幅加深对规范条文的理解并能正确应用，仅此而已。原则①对“细长构件”而言，因为细长而容易失稳，失稳时的临界应力低，材料在失稳前处于弹性阶段，欧拉公式近似可用。因此，有即28 上述不等式右边即为板件的宽厚比限制值。C1为常量。可见，由原则①得出的宽厚比限制值与构件两主轴方向的较大长细比λ（因为欧拉临界应力由两主轴方向较大长细比控制）有关。原则②对“粗短构件”而言，因为粗短而不容易失稳，失稳时的临界应力高，临界应力接近钢材的屈服强度。规范取：即即上述不等式右边即为板件的宽厚比限制值。由原则②得出的宽厚比限制值为常量C2。29 对轴心受压构件开口截面（比如工字形截面、T形截面、H形截面等），刚度较小，认为是“细长构件”，板件局部稳定验算采用式(4.15)的形式；对闭口截面（箱形截面、圆管截面），刚度较大，认为是“粗短构件”，板件局部稳定验算采用式(4.16)的形式。结合板件的四边支承情况、不同等级钢材换算及不同的加工工艺，规范规定：①工字形、H形截面轴心受压构件翼缘腹板30 式中b1——为翼板自由外伸宽度；t——为翼板自由外伸厚度；h0——为腹板计算高度；tw——为腹板计算厚度；λ——构件两主轴方向长细比的较大值：当λ<30时，取λ=30;当λ>100时，取λ=100；②箱形截面轴心受压构件自由外伸翼缘腹板（腹板间无支撑翼缘）式中b0——为翼缘在两腹板之间的无支撑宽度31 ③T形截面轴心受压构件由于T形截面自由外伸翼缘与腹板的支承条件同为三边简支一边自由，两者宽厚比验算式同为：热轧剖分T形钢焊接T形钢④圆管截面轴心受压构件式中D、t——分别为圆管的外径和壁厚32 3、宽大截面腹板局部稳定的处理方法对于十分宽大的工字形、H形或箱形截面轴心受压构件，当腹板的高厚比不满足式(4.18)、式(4.20)要求时，有如下三种处理措施。（1）增加腹板厚度，使其满足宽厚比限制要求。不过，对宽大截面构件，增加腹板厚度意味着显著增加用钢量，不经济。（2）设置纵向加劲肋。纵向加劲肋由一对沿纵向焊接于腹板中央两侧的肋板组成，它能有效阻止腹板凹凸变形，从而提高腹板的局部稳定性。增加的用钢量有限。（3）任其腹板局部失稳。腹板局部失稳后，抵抗轴心力的截面减少（减少后的截面称为有效截面），因此，构件的强度和整体稳定都应按有效截面进行重新计算。考虑到腹板两边受33 翼板的弹性嵌固作用不会失稳，规范将腹板计算高度范围内两侧宽度各为的部分与翼板一起作为有效截面。毫无疑问，在腹板局部稳定起绝对控制作用的情况下（按有效截面计算构件的强度和整体稳定也能满足要求），任腹板局部失稳是经济的，因为无需增加钢材用量。腹板加劲肋及有效截面如图4.12所示。需要指出：对于轧制型钢构件，由于翼缘、腹板较厚，且相连出倒圆角，一般都能满足局部稳定要求，无需进行局部稳定（宽厚比）验算。34 5.格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件是将分肢用缀材连成一体的一种构件。按分肢数不同，有双肢、三肢和四肢之分，常用双肢柱；按缀材（缀材分为缀条和缀板两种）不同分为缀条柱（图4.14(a)、(b)）和缀板柱(图4.14(c))两种。35 二、格构式轴心受压构件的整体稳定性对既有实轴又有虚轴的格构式轴心受压构件的整体稳定需对实轴和虚轴分别考虑。（一）绕实轴(y-y轴)的整体稳定格构式轴心受压构件绕实轴(y-y轴)的整体稳定承载力计算和实腹式轴心受压构件完全相同。即直接由绕实轴的长细比λy查附表4得整体稳定系数φy值，再由式(4.10)计算绕实轴(y-y轴)的整体稳定承载力。（二）绕虚轴(x-x轴)的整体稳定轴心受压构件整体弯曲后，构件截面将产生弯矩和剪力，对实腹式轴心受压构件（或格构式轴心受压构件的实轴）由于抗剪刚度大，剪力产生的剪切变形很小，对整体稳定承载力的影响小从而忽略不计。36 但对于格构式轴心受压构件绕虚轴发生弯曲失稳时，所产生的剪力由缀材承担，缀材抵抗剪变形的能力小，剪力产生的剪切变形大，对整体稳定承载力的不利影响必须予以考虑。现以欧拉公式来说明格构式轴心受压构件绕虚轴稳定承载力的计算方法。前已述及，考虑剪切变形不利影响的欧拉公式为：令则式(4.5)成为与不考虑剪切变形的不利影响（绕实轴）37 相比，考虑剪切变形的不利影响（绕虚轴）的整体稳定承载力计算只需用换算长度μl代替计算长度l，然后和实腹式构件一样的方法计算格构式轴心受压构件绕虚轴的稳定承载力。从这个意义上讲，μ(>1.0)称为计算长度放大系数。用换算长度μl计算的长细比λ0=μl/i=μλ(λ=l/i,为构件的实际长细比)，称为换算长细比。从这个意义上讲，μ(>1.0)又称为长细比增大系数。可见，格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定承载力计算的关键是计算换算长细比。a.双肢缀条柱的换算长细比38 图4.15所示为双肢缀条柱处于临界状态微微弯曲的情况。上面μ表达式中的γ1为单位剪力V=1作用下产生的剪切角，若取一个节间的一个缀条平面（图4.15(b)）来考虑，由于有两个缀条平面，每个缀条平面承受剪力V1=1/2。从结构上来看，它是一个平面桁架。39 由斜缀条与水平缀条交点处水平方向力的平衡条件(图4.15(c)所示)，得斜缀条拉力：Sd=1/(2cosα)斜缀条伸长Δd=Sdld/EAd=l1/(2EAdsinαcosα)Δ=Δd/cosα故γ1≈tgγ1=1/(2EAdsinαcos2α)式中：Ad、ld分别是斜缀条的截面面积和长度；α是斜缀条与水平线的夹角。将γ1代入式(4.24)，并应用到虚轴（x-x轴），得40 通常α=300~600，近似取sinαcos2α=0.35，代入上式得最后得双肢缀条柱对虚轴（x-x轴）的换算长细比：b.双肢缀板柱的换算长细比图4.16所示为双肢缀板柱处于临界状态微微弯曲的情况。由于缀板是一块钢板，在其平面内的刚度大，它和分肢之间的连接可看成固接，并和分肢一起组成多层框架体系。41 对常用二分肢截面相等，各缀板刚度相同且等间距布置的情况，当柱子达到临界状态绕虚轴整体弯曲时，体系中的所有杆件都按S形弯曲，反弯点（零弯矩点）在缀板中点和分肢二缀板间的中点位置，在反弯点无弯矩只有因杆件弯曲而产生的剪力。42 通常缀板在其自身平面的刚度远大于分肢刚度。当前后两块缀板的线刚度之和大于单个分肢线刚度的6倍时，缀板的变形可忽略不计。这样（假设单位剪力平均分配于二分肢），柱的单位剪切角γ1为：式中I1=Ai12/2是单个分肢对自身轴1—1的惯性矩（i1是相应的回转半径），A是柱两个分肢的截面面积，l1是节间长度。单个分肢长细比λ1=l1/i1，代入式(4.22)（并注意应用到虚轴x-x轴），得43 最后得双肢缀板柱绕虚轴的换算长细比：格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定验算先由换算长细比λ0x查附表？得稳定系数φx，然后用和实腹式轴心受压构件整体稳定验算一样的公式进行验算，即分肢的稳定性格构式轴心受压构件相邻两缀材之间的分肢是一个单独的实腹式轴心受压构件。和实腹式轴心受压构件中局部失稳不先于构件的整体失稳一样，分肢失稳应不先于构件整体失稳。44 《规范》规定：（一）对缀条柱，分肢长细比λ1不大于整个构件最大长细比λmax(λy和λ0x中的较大者)的0.7倍；（二）对缀板柱，分肢长细比λ1不大于40，也不大于整个构件最大长细比λmax(λy和λ0x中的较大者)的0.5倍（当λmax<50时取λmax=50）时，分肢失稳不发生在整体失稳前，无需进行分肢稳定性验算。四、缀材计算（一）剪力值的计算轴心受压构件屈曲时，纵向力将在垂直于构件轴线方向有分力（即横向剪力）如图4.17(b)所示，此剪力由缀材承受。图4.17(a)所示轴心受压构件在临界力Ncr作用下处于弯曲平衡的临界状态。设构件轴线挠曲成正弦半波，y=ymsin(πZ/L)，则45 M=Ncry=Ncrymsin(πZ/L)V=dM/dZ=Ncrymcos(πZ/L)在Z=0和Z=L处，剪力值为最大：46 根据纤维屈服条件确定杆件中部挠度ym。杆件中部截面在轴心压力Ncr和弯矩Ncrym作用下，最大纤维压应力为（图4.17(c)）因为Ix=Aix2，对常用的槽钢组合截面，h≈2.27ix(附录7.3)，且Ncr/A=φfy，由上式解之，得47 代入式(4.27)，得式中：K=λx/[0.88π(1-φ)]经分析，对通常情况λx=40~160，当采用Q235钢材时，可统一取K=85，再考虑不同钢材的强度换算系数，有（二）缀材计算1、缀条计算（1）缀条受力计算48 图4.18所示双肢缀条柱为例，将剪力Vmax平均分配到两个缀条平面内，则每个缀条平面（平面桁架）所受剪力为V1=Vmax/2。根据截面法知斜缀条所受轴心拉（压）力为由于构件达到临界状态时可能向左也可能向右弯曲，即斜缀条可能轴心受拉也可能轴心受压，受压控制，故按轴心受压计算。（2）缀条的各项验算强度验算因缀条与分肢多用焊接，截面无削弱，故无须进行强度验算。49 ②缀条稳定验算σ=N1/A≤φf(4.30)式中：φ是根据斜缀条的长细比λ=l1/i1查表而得的稳定系数，这里l1是斜缀条的几何长度，i1是斜缀条的最小回转半径。需要指出的是：缀条常用单角钢，缀条实际上属偏心受压，但规范为简化计算，仍按轴心受压计算，至于偏心矩的不利因素，是通过对其强度设计值f进行折减来考虑的。其折减系数为：等边角钢0.6+0.0015λ，且≤1.0；短边相连的不等边角钢0.5+0.0025λ，且≤1.0；长边相连的不等边角钢0.7。50 其中：λ——对于中间无联系的单角钢斜缀条，按最小回转半径计算的长细比；对缀条中间和相邻杆件相连的情况，取和角钢相连边平行的回转半径计算的长细比。③缀条局部稳定验算因缀条多用角钢（型钢），故无须验算其局部稳定。④缀条刚度验算所有缀条都应满足刚度（长细比）要求：λ≤[λ]=150（3）缀条与分肢连接焊缝计算单面相连的单角钢斜缀条按轴心受力计算其连接焊缝时，强度设计值应乘以0.85的折减系数，以考虑偏心的影响。51 缀条体系中的横杆（水平缀条）不受力，其作用主要用来减小分肢在缀条平面的计算长度，以提高分肢的稳定。一般采用和斜缀条相同的截面，因为它比斜缀条短又不受力，当然无需进行验算。2、缀板计算（1）缀板受力计算对右图所示双肢缀板柱，将剪力Vmax平均分配到两个分肢，每个分肢承受剪力为V1=Vmax/2，左右各半个分肢（承受剪力V1/2）与缀板一起形成一个多层平面刚架52 假定反弯点（零弯矩点）在各缀板间分肢的中点和缀板中点，由于该处弯矩为零，只承受剪力，取图所示隔离体，根据力的平衡条件，可得缀板的内力为：剪力T=V1l1/a(4.31)弯矩（和分肢连接处）M=Ta/2=V1l1/2(4.32)式中l1——相邻两缀板轴线间的距离；a——两分肢轴线间的距离。（2）缀板各项验算用T、M对缀板进行强度计算。通常T、M不大，缀板尺寸按构造要求控制。一般柱子截面的高宽大致相等，当λ0x≈λy时，取缀板宽度ds>2a/3，厚度ts≥ds/40及ts>6mm时，就可以满足前面已经提到的缀板线刚度不小于分肢线刚度6倍的刚度要求（构造要求）。53 （三）横膈为了保证格构式构件在运输和吊装过程中具有必要的刚度，防止因碰撞而使截面歪扭变形，应设置用钢板或角钢做成的横膈，横膈分为膈板和膈材两种（图4.20）。横膈沿柱纵向的设置为：每隔不超过8m或柱截面较大宽度的9倍处设置一个横膈；每个运输单元不得少于2个横膈；柱身直接受较大集中力处设置横膈（以避免分肢局部受弯）。54