2019届高考理科数学一轮复习精品学案：第4讲函数概念及其表示(含解析)

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1、第二单元　函数、导数及其应用第4讲　函数概念及其表示考试说明1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需求选择恰当的方法(如图像法,列表法,解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段).考情分析真题再现■[2017-2013]课标全国真题再现1.[2016·全国卷Ⅱ]下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是(　　)A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=[解析]D　y=10lgx=x,定义域与值域均为(0

2、,+∞),只有选项D满足题意.2.[2015·全国卷Ⅱ]设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=(　　)A.3B.6C.9D.12[解析]C　因为f(-2)=1+log24=3,f(log212)==6,所以f(-2)+f(log212)=9,故选C.3.[2017·全国卷Ⅲ]设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是　　　　. [答案][解析]f(x)=f(x)+f>1,即f>1-f(x),由图像变换可画出y=f与y=1-f(x)的大致图像如图所示:易得两图像的交点为,则由图可知,满足f>1-f的x的取值范

3、围为.■[2017-2016]其他省份类似高考真题1.[2017·山东卷]设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=(　　)A.2B.4C.6D.8[解析]C　当01,由f(a)=f(a+1)得=2(a+1-1)=2a,解得a=,此时f=f(4)=2×(4-1)=6;当a≥1时,a+1≥2,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),此时方程无解.综上可知,f=6,故选C.2.[2017·天津卷]已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥+a在R上恒成立,则a的取值范围是(　　)A.

4、[-2,2]B.[-2,2]C.[-2,2]D.[-2,2][解析]A　方法一:由题意可知,函数y=f(x)的图像恒不在函数y=+a的图像下方,画出函数y=f(x)和函数y=的图像,如图所示.当a=0时,显然f(x)>+a;当a<0时,函数y=+a的图像由函数y=的图像向右平移

5、2a

6、个单位得到,由图可知,当函数y=+a在x<-2a部分的图像经过点(0,2)时,a取得最小值,此时a=-2;当a>0时,函数y=+a的图像由函数y=的图像向左平移2a个单位得到,由图可知,当函数y=+a在x>-2a部分的图像经过点(0,2)或与函数y=

7、f(x)在x>1部分的图像相切时,a取得最大值,而经过点(0,2)时,a=2,当函数y=+a在x>-2a部分的图像与函数y=f(x)在x>1部分的图像相切时,设切点为P(x0,y0)(x0>1),因为x>1时,f'(x)=1-,则1-=,解得x0=2,所以y0=3,又点P(2,3)在函数y=+a在x>-2a部分的图像上,所以+a=3,解得a=2,因此a的最大值为2.综上所述,a的取值范围是[-2,2].方法二:不等式f(x)≥+a转化为-f(x)≤+a≤f(x),当x<1时,有-

8、x

9、-2≤+a≤

10、x

11、+2,即-

12、x

13、-2-≤a≤

14、

15、x

16、+2-.又∵当x<0时,-

17、x

18、-2-=-2<-2,

19、x

20、+2-=-+2>2,当0≤x<1时,-

21、x

22、-2-=--2≤-2,

23、x

24、+2-=+2≥2,∴-2≤a≤2;当x≥1时,有-x-≤+a≤x+,即-x-≤a≤x+,又∵-x-≤-2,x+≥2,∴-2≤a≤2.综上,-2≤a≤2.3.[2016·江苏卷]函数y=的定义域是　　　　.　 [答案][-3,1][解析]令3-2x-x2≥0可得x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1,故所求函数的定义域为[-3,1].【课前双基巩固】知识聚焦1.非空数集　非空集合　任意　唯一确定　任意

25、　唯一确定　f:A→B　f:A→B　2.定义域　值域　定义域　值域3.解析法　图像法　列表法　4.对应关系对点演练1.④　[解析]①②对于定义域内任给的一个数x,可能有两个不同的y值,不满足对应的唯一性,故①②错;③的定义域是空集,而函数的定义域是非空的数集,故③错;只有④表示函数.2.-1　[解析]因为f(e)=lne-2=-1,所以f[f(e)]=f(-1)=-1+a=2a,解得a=-1.3.(-∞,-3)∪(-3,8]　[解析]要使函数有意义,则8-x≥0且x+3≠0,即x≤8且x≠-3,所以其定义域是(-∞,-3)∪(-3

26、,8].4.7　[解析]值域C可能为:只含有一个元素时有{a},{b},{c};有两个元素时,有{a,b},{a,c},{b,c};有三个元素时有{a,b,c}.所以共有7种.5.③　[解析]对于③,因为当x=4时,y=×4=∉Q,所以③不是函数.