2011-2012年中考试题分考点解析汇编_探索规律型问题

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1、2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编探索规律型问题一、选择题1.（2011重庆４分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为A、55B、42C、41D、29【答案】【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】找出规律：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6

2、+2+3+4+5+6=41。故选C。2.（2011重庆綦江4分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为3﹣12…A、3B、2C、0D、﹣1【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】首先由已知和表求出、、-70-，再观察找出规律求出第2011个格子中的数．已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则，3++=++，++c=+﹣1，解得=﹣1，=3，按要求排列顺序为，3，﹣1，，3，﹣1，，…，结合已知表得=2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，﹣1，2，3，

3、﹣1，2，…，其规律是每3个数一个循环。∵2011÷3=670余1，∴第2011个格子中的数为3。故选A。3.（2011重庆江津4分）如图，四边形ABCD中，AC=，BD=，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是．A、①②B、②③C、②③④D、①②③④【答案】C。【考点】

4、分类归纳，三角形中位线定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质。【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：连接A2C2，B2D2，可以证明，四边形A1B1C1D1是矩形，A2C2＝A1B1＝AC＝，B2D2＝A1D1＝BD＝。∴A2C2≠B2D2。即四边形A2B2C2D2的对角线不相等。∴四边形A2B2C2D2不是矩形。故本选项错误。连接A1C1，B1D1，∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，-70-∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1

5、∥AC，A1B1∥AC。∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1。∴四边形ABCD是平行四边形。∴B1D1=A1C1（平行四边形的两条对角线相等）。∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）。∴四边形A2B2C2D2是菱形。∴同理，四边形A4B4C4D4是菱形。故本选项正确。根据中位线的性质易知，A5B5=A3B3=×A1B1=××AC=，B5C5=B3C3=×B1C1=××BC=，∴四边形A5B5C5D5的周长是。故本选项正确；④∵四边形ABCD中，AC=，BD=，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边

6、形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是×=。故本选项正确。综上所述，②③④正确。故选C。4.（2011浙江舟山、嘉兴3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013-70-【答案】D。【考点】分类归纳。【分析】从图中知，该纸链是5的倍数，中间截去的是剩下3+5n，从选项中数减3为5的倍数者即为所求。∵2013-3被5整除，故选D。5.（2011浙江省3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比

7、图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”A.28B.56C.60D.124【答案】C。【考点】分类归纳。【分析】经观察可以发现：图A3比图A2多出4个“树枝”；图A4比图A3多出8个“树枝”，比图A2多出4+8=12个“树枝”；图A5比图A4多出16个“树枝”，比图A2多出4+8+16=28个“树枝”；图A6比图A5多出32个“树枝”，比图A2多出4+8+16+32=60个“树枝”。故选C。6.（2011广西桂林3分）如图，将边长为的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线

8、l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑