数 学模型课程设计-信计2班-唐爽爽

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1、数学建模课程设计报告班级：信计（2）班姓名：唐爽爽学号：14071030218成绩：2016年4月18日目录绪论1设计一Lingo求解线性规划问题2设计二Lingo求解非线性规划问题6设计三微分方程建模9设计四岗位选择问题13总结17附录18设计一线性规划模型课程设计名称：储蓄服务员雇佣优化问题指导教师：张先君课程设计时数：4课程设计设备：安装了Lindo，Lingo软件的计算机课程设计日期：2016.4.18实验地点：第三实验楼1007课程设计目的：1.掌握数学规划的基本理论；2.掌握常用数学规划的模型建立及求解方法；3.掌握

2、Lindo，Lingo优化工具箱求解各类数学规划问题。课程设计准备：1.在开始本实验之前，请回顾相关内容；2.需要一台准备安装WindowsXPProfessional操作系统和装有数学软件的计算机。课程设计内容及要求某储蓄所每天的营业时间是上午九点到下午五点，根据经验每天不同的时间段所需要的服务员数量如下： 时间段（时） 9-10 410-11 311-12 412-1 61-2 52-3 63-4 84-5 8储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9;00到下午5:00，但中午12:00到下午

3、2:00之间必须安排一小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。 问题一：该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？1．问题分析1本问题是一个资源决策分配的最优化问题数学模型。主要是针对根据不同的报酬雇佣全时和半时服务员的如何分配问题，首先应定义了相关的决策变量，对不同的条件约束，列出对应的目标函数，利用相关的工具进行操作，最后对结果进行分析。2．模型假设1.每一个时间段内都有半小时服务员来工作。2.全时服务员无请假，辞职等现象发生。3.半时服务人员整点开始上班。3．符

4、号说明x1:在12:00到13:00这一时间段，全时服务员吃饭的人数。x2：在13:00到14：00这一时间段内，全时服务员吃饭的人数。y1：在9：00时雇佣的半时服务员。y2在10:00时雇佣的半时服务员。y3：在11:00时雇佣的半时服务员。y4：在12:00时雇佣的半时服务员。y5：在13:00时雇佣的半时服务员。4．模型建立线性目标函数：z=100x1+100x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5.要求聘用全时服务员和半时服务员，5.模型求解（实验程序，必要时包括计算方法设计或计算机实现)model:@g

5、in(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;y1+y2+y3+y4+y5<3;x1+x2+y1>4;x1+x2+y1+y2>3;x1+x2y1+y2+y3>4;x2+y1+y2+y3+y4>6;x1+y2+y3+y4+y5>5;x1+x2+y3+y4+y5>6;x1+x2+y4+y5>8;x1+x2+y5>8;end得出数据：Globaloptimalsol

6、utionfound.Objectivevalue:820.0000Objectivebound:820.0000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:48Elapsedruntimeseconds:0.06ModelClass:MILPTotalvariables:8Nonlinearvariables:0Integervariables:7Totalconstraints:10Nonlinearconstraints:0Total

7、nonzeros:45Nonlinearnonzeros:0VariableValueReducedCostX13.000000100.0000X24.000000100.0000Y10.00000040.00000Y20.00000040.00000Y30.00000040.00000Y42.00000040.00000Y51.00000040.00000X2Y14.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1820.0000-1.00000020.0000000.00000033.000

8、0000.00000044.0000000.00000053.0000000.00000060.0000000.00000071.0000000.00000084.0000000.00000092.0000000.000000100.0000000.000000