高一数学上学期期中试题（1-4班）

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1、2016-2017学年度上学期（1-4班）期中考试高一年级数学试卷考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.已知直线，则该直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．已知，则（）A．B．C．D．3．已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．4.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）5.下方左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的正视图为()ABCD6.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（）．A．B．C．D．7

2、．直线与圆交于M,N两点，若，则的取值范围（）6A．B．C．D．8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（）A．B．C．D．9.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（）（A）（B）（C）（D）10.已知定义在R上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．-6B.-7C．-8D．-911.正方体中，分别是棱,的中点，点在对角线上，给出以下命题：①当在上运动时，恒有面，②若三点共线，则；③若，则面；④若过点且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有条，过点且与直线和所成的角都为的直线有条，则，其中正确

3、命题的个数为（）A.1B.2C.3D.412.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13．若为一次函数，且，则．614．正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为__________.15．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则．其中正确结论的编号为_________．（请写出所有正确的编号）16．已知函数，，若对任

4、意的，均有，则实数的取值范围是．三、解答题：（本题包括共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知直线经过两条直线和的交点.（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与直线关于点对称，求直线的方程.18．（本小题满分12分）已知定义在区间（0，＋∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时，.（1）求的值；（2）试判断的单调性，并用定义证明；（3）若，求在上的最小值．19.（本小题满分12分）已知幂函数在上单调递增.（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数6，在区间上的最大值为

5、5,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，平面，为的中点.（1）证明:平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.21.（本小题满分12分）已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.22.（本小题满分12分）已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若、R且，证明：函数必有局部对称点；（2)若函数在R上有局部对

6、称点，求实数的取值范围.61-4班期中考试高一年级数学答案一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）AABBCAADCBCD二、填空题：（本题包括4小题，共20分)13.14.15.①③④16.三、解答题：（本题包括6小题，共70分)17.（1）解方程组，与垂直的直线为.(5分）（2）设直线的方程为得直线方程.（5分）18.(1)设（3分）(2)函数在区间上单调递减，证明略：（5分）(3)由于函数在区间上单调递减，所以在时，函数也单调递减，所以当取得最小值，。（4分）19.（1）由幂函数的形式及的单调性得（6分）（2

7、）将得，根据一元二次函数的图像和性质得，解得.（6分）20.（1）由为的中点，平面，得，(6分)（2）连接为所求的线面角，（6分）620.（1）直线方程.（5分）（2)假设存在这样的点，使得为常数，则，设于是有，由于在圆上，代入圆的方程得对恒成立，所以得，解得或（舍去），所以存在这样的点使得为常数.(7分）22.（1）由，可得必有解，证得.（5分）（2）令所以方程化成在区间有解，需满足如下条件：，即化简得.（7分）6