高二数学圆的复习ppt

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1、定义:平面内与定点的距离等于定长的点的集合(或轨迹)是圆.标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心C(a,b)，半径为r一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)参数方程:xarcosθ圆心C(a,b)，半径为rybrsinθ二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件?AC0B022DE4AF0点与圆的位置关系设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2则点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2，点在圆

2、上(x0-a)2+(y0-b)2=r2，点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2直线与圆的位置关系(1)设直线l，圆心C到l的距离为d．则圆C与l相离d＞r，圆C与l相切d=r，圆C与l相交d＜r，(2)由圆C方程及直线l的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ，则l与圆C相交Δ＞0，l与圆C相切Δ=0，l与圆C相离Δ＜0圆与圆的位置关系设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则两圆外离

3、O1O2

4、＞r1+r2，外切

5、O1O2

6、=r1+r2，相交

7、r1-r2

8、＜

9、O1O2

10、

11、＜

12、r1+r2

13、内切

14、O1O2

15、=

16、r1-r2

17、，内含

18、O1O2

19、＜

20、r1-r2

21、，11..求求圆圆心心在在22xxyy3300直直线线上上，，且且过过点点AA（（55，，22）），，BB（（33，，22））的的圆圆的的方方程程？？解法一；设所求圆的圆心为（a,b），半径为r，解法二；圆经过点A与点B，所以圆心必在线段AB的垂直平分线上。因为A（5，2），B（3，22），所以线2段AB的2垂直平分线方程可求得圆方程为xaybr，则:x2y40，又因为圆心在直线2xy

22、30上，由x2y42a0b30a2得圆心为（2，1），半径2x5ya3202b2r2得b122222r522110所求圆的方程为：3a2brr1022x2y11022所求圆的方程是x2y1102.已知直线kxy60被圆x22y2225截得的2.已知直线kxy60被圆xy25截得的弦弦长长为为88，，求求kk的的值值。。解法一；设弦的两解端法点为二A；(x如

23、1,y图1),，B(设x2,弦y2A)B,由的中点为C，kxy60212x2yy225消去yA得Ck1xAB124k，xA1O105，所以OC3，2A12k11所以x1x22即圆,x1心到x2直线2kxy60的距离为3，k1k16因为ABCxx由2点到y直线y的2距离公式知：3121221ok2x1x224xx1x2k1B12k2441k得2k321k2100k44因为AB8，由64,得k

24、321k223.求圆心在直线3x4y10上，且经过两圆xyxy2022与xy5交点的圆的方程。x2y2xy20解：得两圆交点为A1，2，B2，122xy522DE设所求圆的方程是xyDxEyF0,其圆心，22在直线3x4y10上，点A，B又在圆上，所以DE3410D2225D2EF0解得E252DEF0F1122所求圆的方程为

25、xy2x2y1102224.当a为何值时，两圆xy2ax4ya50222与xy2x2aya30:(1)外切(2)相交(3)相离？22222解：xy2ax4ya50配方得xay29222圆心为a,2,半径为3：xy2x2aya30配方得22x1ya4,圆心为1，a,半径为2：圆心距为22a1a2.22(1)当a1a232时，即a5或2时，外切；22（2

26、）当32a1a232时，即5a2或1a2时，相交；223当a1a232时，即a5或a2时，相离.22y5.如果实数x,y满足x2y24x10。(1)求y的最大值；5.如果实数x,y满足xy4x10。(1)求x的最大值；x（2）求yx的最小值。（2）求yx的最小值。yyx0232co2s解解2：：解（令1y）法