二元一次方程组和其解法

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1、二元一次方程组及其解法一、学法指引：本专题主要学习二元一次方程（组）的定义及其解法，理解二元一次方程的解的意义，二元一次方程组的解的意义，以及二元一次方程组的解的三种情况，形如，ax+by=c的方程叫二元一次方程，它有无数个解，由几个二元一次方程够成，叫二元一次方程组，解有三种情况：1）唯一解，2）无数解，3)无解。解方程组的思想是消元，但在解方程组时，要根据方程组的数据特点来确定解法二、探究与思考1）探究二元一次方程的有关概念形如ax+by=c(ab≠0)方程叫二元一次方程，满足方程的解有无数个。例1、下列方程中，是二元一次方程的是（）（A）（B）（C）（D）例2、已知关

2、于x,y的方程（a－2）x

3、a－1

4、+(b+3)y

5、b+4

6、=6是二元一次方程，求a，b讲中练下列各组数中①②③④是方程的解的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2)探究二元一次方程组的定义及其解法形如a1x+b1y=c1的方程组叫二元一次方程组a2x+b2y=c2①代入消元法例3、用代入法解下列方程组(1)(2)(3)归纳：用代入消元法解方程组时，首先将其中一个方程变形，用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数，然后代入另一个方程。讲中练用代入法解下列(1)(2)(3)②加减消元法例4、用加减法解下列方程组：(1)（2）（3）归纳：用加减法解方程组时，首先将方程组中的某

7、个未知数的系数化相等或互为相反数，然后将两个方程相加或相减。讲中练（1）(2)、(3)(4)3）探究三元一次方程组的解法例5、解方程组：　　　4)特殊方程组的解法①轮换对称方程组形如ax+by=c1方程组叫轮换对称方程组bx+ay=c2例6、5x+3y=11　3x+5y=13②换元法例7、解方程组3（2x－y）+2(3x+y)=102(2x－y)+3(3x+y)=15③方程组中某未知数的系数相差1例8、解方程组5）探究方程组的解得运用例9、已知方程组有相同的解，求m、n的值。例10、小多多、小马虎两人共同解方程组,小多多得到方程组的解为小马虎得到方程组的解为于是小多多说小马

8、虎的解是错的,小马虎说小多多的解是错的,两人争执不下.后来,他们各自认真检查自己的解答,小多多发现自己把方程①中的a看错了,小马虎发现自己把方程②中的b看错了.你能由她们的错,把a,b的值确定下来吗?说说你的理由.6）探究列方程组解应用题1、以生活常识为背景例11、夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27kW·h；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而这时甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405kW·h。求只将

9、温度调高1℃后两种空调每天各节电的度数。2、以寓言故事为背景例12、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来1只，则地上的鸽子就是整群鸽子的；若从树上飞下去1只，则树上和地上的鸽子就一样多了。”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？3、图表信息题例13、某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据图1和图2提供的信息，请计算一盒福娃玩具和一枚徽章的价格各是多少元。4、经济活动中的利润问题例14、福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的

10、衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条。（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？5、方案设计问题例15、某电脑公司有A、B、C三种型号的电脑，价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进电脑，总共要其中两种不同型号的电脑36台。请你设计几种购买方案供该校选择，并说明理由。三，学生易错点：1、由其中一个方程变形时，容易出错

11、2、代入时出错，如由方程1变形应该代入方程2，而学生往往代入方程13、在使用加减法时最容易出错，主要错符号四、解题金钥匙：解方程组时要根据系数的特点选用不同解法五、练兵场夯实基础一、填空题1、如果是一个二元一次方程，那么数．b=______。2、已知都满足方程y=kx-b，则k、b的值分别为（）3、已知点A(3x－6，4y＋15)，点B（5y，x）关于x轴对称，则x＋y的值是________。4、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和15两部分，则它的底边长是_________。5、在2x－3y＝6中，用含x