高考数学二轮复习-专题六 概率与统计 第1讲 概率与统计的基本问题练习 理

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1、专题六概率与统计第1讲概率与统计的基本问题练习理一、选择题1.(2016·全国Ⅱ卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)A.24B.18C.12D.9解析　从E点到F点的最短路径有6种，从F点到G点的最短路径有3种，所以从E点到G点的最短路径为6×3＝18种，故选B.答案　B2.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③回归方程＝x＋必过(

2、x，y)；④有一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是(　　)P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828A.0B.1C.2D.3解析　一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程＝3－5x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程＝x＋必过点(x，y)，③正确；因为K2＝13.079>1

3、0.828，故有99.9%的把握确认这两个变量有关系，④正确.故选B.答案　B3.(2014·新课标全国Ⅰ卷)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)7A.B.C.D.解析　由题意知，4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4位同学都选周六有1种情况，4位同学都选周日也有1种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为P＝＝＝.答案　D4.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值

4、为(　　)附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544.A.2386B.2718C.3413D.4772解析　由X～N(0，1)知，P(－1＜X≤1)＝0.6826，∴P(0≤X≤1)＝×0.6826＝0.3413，故S≈0.3413.∴落在阴影部分中点的个数x估计值为＝(古典概型)，∴x＝10000×0.3413＝3413，故选C.答案　C5.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“

5、光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2＝参照附表，得到的正确结论是(　　)7A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析　由公式可计算K2的观测值k＝＝≈3.03＞2.706，所以有90%以上的把握认为“该市居民能

6、否做到‘光盘’与性别有关”，故选C.答案　C二、填空题6.(2017·广州模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示.由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________.解析　由所有小矩形的面积之和为1，得(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，得a＝0.030.设身高在[120，130)

7、，[130，140)，[140，150]三组中分别抽取的人数为n1，n2，n3，则n1∶n2∶n3＝0.3∶0.2∶0.1＝3∶2∶1，又n1＋n2＋n3＝18，所以n3＝18×＝3.答案　0.030　37.设随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点的概率是________.解析　函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点，则Δ＝4－4ξ＜0，即ξ＞1.因为ξ～N(1，σ2)，所以该正态曲线的对称轴是x＝1，根据正态曲线的性质得P(ξ＞1)＝.7答案　8.(2016·江苏卷)已知一组数据4.7，4.8，5.1

8、，5.4，5.5，则该组数据的方差是________.解析　x＝＝5.1，则方差s2＝[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－