双层玻璃及多层玻璃的功效研究

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1、数学建模入门——双层玻璃窗的功效双层玻璃及多层玻璃的功效北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为的玻璃夹着一层厚度为的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗以及多层玻璃与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为）的热量传导进行对比，比较双层玻璃和多层玻璃是否能够有促进保温的作用及双层和多层的用处比较，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。一、模型假设1、热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；

2、2、室内温度和室外温度保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；3、玻璃材料均匀，热传导系数是常数。9数学建模入门——双层玻璃窗的功效一、符号说明T1——室内温度T2——室外温度d——单层玻璃厚度l0——双层玻璃两层之间的空气厚度Ta——双层玻璃内层的外侧温度Tb——双层玻璃外层的内侧温度K1——玻璃热传导系数Q——热量损失Tc——三层玻璃最里层内侧温度Td——三层玻璃最里层外侧温度Te——三层玻璃最外层内侧温度Tf——三层玻璃最外层外侧温度l1——三层玻璃最里层空气厚度l2——三层玻璃最外层空气厚度k2——空气热传导系数9数学建模入门

3、——双层玻璃窗的功效一、模型建立与求解由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：厚度为的均匀介质，两侧温度差为，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为，与成正比，与成反比，即（1）其中为热传导系数。1、单层玻璃的热量流失对于厚度为的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：（2）2、双层玻璃的热量流失记双层窗内窗玻璃的外侧温度为，外层玻璃的内侧温度为，玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：（3）由及可得再代入就将（2）中、消去，变形可得：（4）9数学建模入门——双层玻璃窗的功效3.三层玻璃的热量流失

4、记三层玻璃最里层内侧温度Tc，三层玻璃最里层外侧温度Td，三层玻璃最外层内侧温度Te，三层玻璃最外层外侧温度Tf，三层玻璃最里层空气厚度l1，三层玻璃最外层空气厚度l2，玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：（5）由导出（5-1）由导出（5-2）把（5-1）代入（5-2）中（5-3）由导出（5-4）由导出（5-5）把（5-4）代入（5-5）中（5-6）把（5-3），（5-4）式代入中，得：9数学建模入门——双层玻璃窗的功效即三层玻璃的热损失为（5-7）4.n层玻璃的热量损失设n层玻璃的热量流失为Qn，根据二层，三层玻璃流量损失

5、的公式推导，可得出n层玻璃的热流量流失（6）一．单层玻璃与双层，三层玻璃窗的热流量流失的比较（1）双层与单层的比较（7）因为l，d，k1，k2都是正数，所以Q二l0时Q三小于Q二，三层玻璃效保温果好

6、。若l1+l2l0则n层玻璃保暖的效果好一二层玻璃反之二层玻璃的保暖效果好。9数学建模入门——双层玻璃窗的功效总结：通过三层和双层及n层和二层玻璃的保温效果的比较，在相同材料制成的玻璃下，影响保温效果好坏的只和玻璃内的玻璃层总厚度δn有关，而与玻璃层数无关，即δn大的保温效果较好。对于n层玻璃，层数越多加工费用越高而且安装越不方便，相反并没有对保温效果起作用，相

7、当是做了无用功，所以没有实用的必要。即只要δn不变n层玻璃的效果与双层玻璃的保温效果是一样的，所以综合考虑，多层玻璃的性能完全能有双层玻璃来代替。为了获得更具体的结果，我们需要的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数（焦耳/厘米.秒.度），常用玻璃的热传导系数（焦耳/厘米.秒.度），于是在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取，由（7）可得：（13）5、模型讨论比值反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与有关，下图给出了的曲线，