第四章 四边形性质探索(续)

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1、第四章四边形性质探索(续)【知识点】：1、要使平行四边形ABCD成为矩形，需增加的条件是____________；要使平行四边形ABCD成为菱形，需增加的条件是____________；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是__________；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是；2、平行四边形对角线特征：；矩形对角线特征：；菱形对角线特征；正方形对角线特征；3、解决梯形问题的常用方法（如下图所示）①“作高”：使两腰在两个直角三角形中②“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．③“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形．④“等积变形”：连接梯形上底

2、一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．⑤平移一腰4、多边形的内外角和与外角和n边形内角和等于（n－2）·180°；任意多边形的外角和都等于360°．【典型例题解析】：例1如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长．例2如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动

3、，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？-3-【练习】：一、填空题1、如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.2、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是.BCDAEPF（图2）ABCDC′E3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm2，则AF=；4、已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2

4、和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为5、正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=_____.6、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形；7、菱形的一个内角是60º，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是cm；二、选择题1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（）A、3B、12C、15D、192、如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取什范围是

5、()A．1＜m＜11B．2＜m＜22C．10＜m＜12D．5＜m＜6DABCO(第2题图)3、下列图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的是()。A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形4、下列命题中，正确命题是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形。三、证明题1、已知：如图1，点C为线段AB上的一点，△ACM和△CBN是等边三角形，直线AN、CM交于点E，直线BM、CN交于点F，求证：（1）AN=BM；（2）△CEF是等边

6、三角形；-3-2、如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE．（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由．（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由．3、如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BE⊥DC与E，DC=BC你认为AB与BE相等吗？说明你的理由。（提示：相等。连结BD。∠CDB=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD=∠BDA。）图（3）4、如图，E是矩形ABCD边AD

7、上的一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE于F，PG⊥AD与G，请你猜想PF、PG、AB它们之间有什么关系？并证明你的结论。（提示：PF+PG=AB。作PM⊥BC于M，可求出PF=PM。）图（4）-3-