结构力学教案 第10章 影响线和其应用

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1、第十章影响线及其应用10．1影响线的概念一、移动荷载对结构的作用1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等.2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。二、解决移动荷载作用的途径BRAAdRBP1P2C1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如吊车在吊车梁上移动时，RB、MC的求解（下图）。2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。10.2用静力法绘制静定结构的影响线一、静力法把荷载Ｐ＝１放在结构的

2、任意位置，以x表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。二、简支梁的影响线a1a/lCRAxBAP=1lRBab/labb/l1b1、支座反力的影响线∑MB=0：RAxBAP=1lRB11KyK∑MA=0：2、弯矩影响线（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：∑MC=0：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：∑MC=0：3、剪力影响线（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：三、影响线与量布图的关系1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构

3、某指定截面某一量值的变化情况（分析左图）。2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况（分析右图）。yDab/lBACxP=1labDEyCyEMC影响线BACxP=1labDEyDab/lyCyE弯矩图四、伸臂梁的影响线例10−1试作图10−4（a）所示外伸梁的反力RA、RB的影响线，C、D截面弯矩和剪力的影响线以及支座B截面的剪力影响线。11l1a1a/lCxBAP=1lab/labb/l1bl2Ddd1CxBAP=1lab111MC影响线QC影响线RB影响线RA影响线MD影响线QD影响线RB左影响线RB右影响

4、线10.3用机动法作影响线一、基本原理δPBAP=1l1BAXBδX机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的几何问题。二、优点不需要计算就能绘出影响线的轮廓。以X代替A支座作用，结构仍能维持平衡。使其发生虚位移，依虚位移原理：X·dX+P·dP=0X=－PdP/dX=－dP/dX令dX=1，则X=－dP结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X代替；而后令所得的机构沿X的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。例1用机动法绘制图示的简支梁C截面的弯矩和剪力影响线。例2用机动法作图示外伸梁

5、上截面D的弯矩和剪力影响线。dlABP=1l2l1D1）d15X220kNQDQDb(α+β)α（e）（b）1a(α+β)αβ（e）（b）1a(α+β)αaCRAxBAP=1lRBab/labba(α+β)MCδP1a/lb/l1δPCCC1C2QCQCP=1MC例3用机动法作示多跨静定梁MK、QK、RB、MD、QE影响线。α（e）（b）1a(α+β)αβ（e）（b）1a(α+β)αα+β=1KxBAP=12m1m1m1m2mCDEFG1m2m1m11111MD影响线MK影响线QK影响线RB影响线QE影响线10.4间接荷载作用下的影响线一、间接荷载对结

6、构的作用　　间接荷载对结构的作用可以视为结点荷载作用，只不过该荷载的大小随P=1的位置改变而变化。dlAP=1DabECFyCyDydP=1x11BBAy与x是一次函数关系，当x=0时，y=yC，当x=l时，y=yD。所以在CD段，MF的影响线为连接竖标yC和yD的直线。二、间接荷载作用下影响线的作法１、先作出直接荷载作用下的影响线；2、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，即间接荷载作用下的影响线。3、依据：（1）影响线定义；（2）叠加原理。三、练习：试绘制图示结构ME、QE影响线。ME影响线QE影响线

7、15/85/83/81/21/41/41/43/25/45/43/410.5桁架的影响线一、桁架上的荷载可视为间接荷载（结点荷载）　　桁架上的荷载一般也是通过横梁和纵梁而作用于桁架的结点上，故可按“间接荷载作用下的影响”线对待。二、桁架影响线的绘制方法1、将P=1依次放在它移动过程中所经过的各结点上，分别求出各量值，即各结点处影响线竖标。2、用直线将各结点竖标逐一相连，即得所求量值的影响线。ⅠFHDABl=8daGCEIaaaNEF影响线NDF影响线NDE影响线NCE影响线OαⅡP=1h1h2ⅠⅡ三、桁架影响线的绘制举例,（1）NCE影响线作1-1截面

8、，令P=1在AD移动，研究其右半部：作1-1截面，令P=1在BD移动，研究其左半部：（1）ND