凯恩斯选美图论模型及其进化算法

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1、凯恩斯选美的图论模型及其进化算法华侨大学数量经济研究院李拉亚内容提要本文中，我们用图论方法分析凯恩斯选美。我们发现凯恩斯选美可归结为图上的最长路径问题，并提出了一种能同步得出图上所有最长路径的进化算法。我们还提出了存在Hamiltonian圈的一个新的必要条件，由此解释了凯恩斯选美的行为复杂性。关键词：凯恩斯选美，算法，最长路径，Hamiltonian圈ThegraphmodelofKeynesianbeautycontestanditsevolutionaryalgorithmAbstractInthispaper,weus

2、egraphtheorytoanalyzeKeynesianbeautycontest.WefindthatKeynesianbeautycontestisequaltofindthelongestpathinagraph.Wealsopresentanevolutionaryalgorithmthatcanfindalllongestpathsinagraphsynchronously.WepresentanewnecessaryconditionforHamiltoniancycles.Basedonthisnewnece

3、ssarycondition,wecanexplainthecomplicatedbehaviorofKeynesianbeautycontest.Keywords:Keynesianbeautycontest,Algorithm,Longestpath,Hamiltoniancycle一、导言从众行为指群体中个体行为追随群体中大多数个体的行为。在自然界中，我们会发现许多动物具有从众行为的本能。这种普遍存在的现象表示其存在的合理性，它有助于群体的生存，是动物漫长进化过程中优胜劣淘的结果。在经济社会的一些场合，经济人也具有从众行

4、为。《通论》第12章《长期预期状态》第五节的凯恩斯选美比喻便是一种典型的从众行为。凯恩斯指出：“或者，上述比喻稍有改变，专业投资好比报纸上的选美比赛。比赛中，评选者在100张照片中挑选出6个最美者。谁的选择结果与全体评选者平均爱好最接近，奖就授予谁。因此，每个评选者不选择他自己认为的最美者，而是选择那些他认为最可能是其他评选者挑选的最美者。而所有其他评选者也都用同样观点，不选择自己真认为的最美者，也不选一般人真认为的最美者。我们已进入第三阶段，我们用自己的智慧去预期一般人预期一般人认为的最美者。还有一些人，我相信，他们将到达第

5、四，第五和更高的阶段。”凯恩斯选美的本质思想是，个体选择追随群体中大多数人的选择。决定选择的关键因素是持某种选择的人数多少，而不是这个选择本身正确与否。凯恩斯选美的关键问题是，群体中大多数人的共同选择是怎样形成的。实验经济学家设计了一种猜数游戏，用于探索凯恩斯选美中理性人的行为。如Nagel(1995)、Stahl(1996)和Ho等人(1998)提出的实验经济学案例，要求群体中每个人写下1到100间的一个数字，要求这个数字是大家所写下数字平均数再乘以p值(p小于1大于0，如p为2/3)。他们假定每一个人均认为自己会比其他人提

6、前考虑下一阶段的情况。在第0阶段，每人均随机选择一个数，如均值50。第二阶段，每个人认为既然其他人在第一阶段选50，那么自己就选50p。如此类推，第k阶段，大家选50pk。这样，最终选值趋于0。类似方法还可见Moulin(1986)、Bosch-Domenech等人(2002)的实验分析。计算机算法中的一致算法可特别用于研究网络上所用点的状态收敛到一个一致值。该算法只要求网络上的每一点与自己相邻的点交流信息，通过一定的控制条件，达到全局的控制目标。Schmalz,Fujita和Sawodny(2009)以一致算法为基础，设计了

7、一种新算法分析金融市场的泡沫行为等，其中也涉及到群体共识问题。上述猜数游戏和一致算法都收敛到一个值，这与凯恩斯选美反映的投资市场的复杂行为不一致。本文中，我们以图论为基础，给出凯恩斯选美形成共识的一种新方法。该方法称之为凯恩斯选美图论模型。我们方法关于凯恩斯选美结果的唯一性和多样性，关于为提高算法的有效性而产生的不确定性，关于凯恩斯选美行为特征与混沌系统的非线性特征类似等内容，较能反映投资市场的复杂行为。本文分为六节。第一节是导言。第六节是总结。本文的主要贡献是：第二节提出了凯恩斯选美方法可视为图上的最长路径算法；第三节设计了

8、一种较为接近经济人实际行为并能同时得出所有最长路径的进化算法。第四节用算法的时间概念解释了不完备信息和协调预期对提高算法有效性的作用，解释了经济系统内在产生不确定性的一个原因；第五节证明了存在Hamiltonian圈的一个新的必要条件，并由此比较了凯恩斯选美特征与混沌系统的非