运用数学分类思想,提高课堂教学有效性

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1、运用数学分类思想,提高课堂教学有效性摘要：数学学习不能离开思维，数学探索则需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学分类思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维品质，既符合新课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。本文仅从笔者在教学中的做法，谈谈分类思想在初中数学教学中的渗透的几点体会。　　关键词：分类思想课堂教学　　数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将它分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，也是一种重要的数学逻辑方法。数学分类讨论方法就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问

2、题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性和探索性，能训练人的思维条理性和概括性。　　教学可以从以下几个方面展开，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用　　一、渗透分类思想，培养学生分类的意识　　每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。　　

3、教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为：　　有理数：正有理数、零、负有理数（按照正负性来分）。或有理数：整数、分数。为下一步分类讨论奠定基础。　　认识数a可表示任意数后，让学生对数a进行分类，得出正数、零、负数三类。讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：　　通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。　　二、教会学生分类方法，增强思维的严密性　　在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的

4、属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。分类的方法常有以下几种：　　1.根据数学的概念进行分类　　有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。　　例1.化简

5、a

6、/a　　解：当a＞0时，

7、a

8、/a=a÷a=1　　当a＜0时，

9、a

10、/a=-a÷a=-1　　这是按绝对值的意义进行分类。　　错解：

11、a

12、/a=a÷a=1　　比较正确解法与易得的错误解法，导致错误在于没有注意到字母可表示一切实数。而对数a进行分类讨论，即可得到正确的解答。　　2.根

13、据图形的特征或相互间的关系进行分类　　如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。　　我们在证明圆周角定理时，由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种是最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和

14、方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。　　三、引导学生分类讨论，提高多维解题能力　　初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括、总结出规律性的东西，从而加强学生思维

15、的条理性和缜密性。　　一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：　　1.涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题　　例2.已知函救y＝（m-1）x2＋（m-2）x－1（m是实数）。如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。　　分析：这里从函数分类的角度讨论，分m－1=0和m－1≠0两种情况来研究解决问题。　　解：当m＝l时，函数就是一个一次函数y＝－x－1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。　　当m≠1时，函数就是一个二次函数y＝（m-1）x2＋(m-2）x－1　　当Δ＝（m－

16、2）2+4（m－1）=0，得m=0.　　抛物线y=－x2－2x－1的顶点（－1，0）在x轴上。　　2.根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题　　例3.（2005年南京市中考试题）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=1