信号与系统课件10采样定理

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1、三、频率响应H(j)的求法1.H(j)=F[h(t)]2.H(j)=Y(j)/F(j)由微分方程求，对微分方程两边取傅里叶变换。由电路直接求出。三、频率响应H(j)的求法例1：某系统的微分方程为y´(t)+2y(t)=f(t)求f(t)=e-tε(t)时的响应y(t)。解：微分方程两边取傅里叶变换jY(j)+2Y(j)=F(j)f(t)=e-tε(t)←→Y(j)=H(j)F(j)y(t)=(e-t–e-2t)ε(t)四、无失真传输与滤波线性失真:1、振幅失真:系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的衰减（放大），使各频率分量之间的相对振幅关系发生了变化。2、相位

2、失真：系统对信号中各频率分量产生的相移与频率不成正比，使各频率分量在时间轴上的相对位置发生了变化。这两种失真都不会使信号产生新的频率分量。非线性失真:由信号通过非线性系统产生的，特点是信号通过系统后产生了新的频率分量。四、无失真传输与滤波系统对于信号的作用大体可分为两类：信号的传输滤波传输要求信号尽量不失真，而滤波则要求滤去或削弱不需要的成分，必然伴随着失真。四、无失真传输与滤波1、无失真传输（1）定义：信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化。即输入信号为f(t)，经过无失真传输后，输出信号应为其频谱关系为系统要实现无失真传输，

3、对系统h(t)，H(j)的要求是：上述是信号无失真传输的理想条件。当传输有限带宽的信号是，只要在信号占有频带范围内，系统的幅频、相频特性满足以上条件即可。(2)无失真传输条件：(2)无失真传输条件：对一个冲击响应系统，要实现无失真传输，则即无失真传输系统的幅频特性和相频特性理想条件。实际中，传输有限带宽的信号，只要在信号占有频带范围内，系统的幅频、相频特性满足以上条件即可。例：系统的幅频特性

4、H(jω)

5、和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是(A)f(t)=cos(t)+cos(8t)(B)f(t)=sin(2t)+sin(4t)(C)f(t)=sin(2t

6、)sin(4t)(D)f(t)=cos2(4t)例：系统的幅频特性

7、H(jω)

8、和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是(A)f(t)=cos(t)+cos(8t)(B)f(t)=sin(2t)+sin(4t)(C)f(t)=sin(2t)sin(4t)(D)f(t)=cos2(4t)该系统是个失真的系统振幅不失真，相位失真振幅不失真，相位不失真振幅不失真，相位失真振幅不失真，相位失真2、理想低通滤波器具有如图所示幅频、相频特性的系统称为理想低通滤波器。c称为截止角频率。理想低通滤波器的频率响应可写为：在0~c的低频段内，传输信号无失真（通带内不失真）。冲激

9、响应2、理想低通滤波器实际上是不可实现的非因果系统(why?)。由图可见理想低通滤波器的冲激响应延迟了秒，而且输出脉冲在其建立之前和建立之后都出现振荡现象，这种振荡一直延伸到。实际上,当t<0时,输入信号尚未接入，对于现实的物理系统，当然不可能有输出。这里的结果是由于采用了实际上不可能实现的理想化传输特性所致。3、物理可实现系统的条件就时域特性而言，一个物理可实现的系统，其冲激响应在t<0时必须为0，即h(t)=0，t<0响应不应在激励作用之前出现。就频域特性来说，佩利（Paley)和维纳（Wiener)证明了物理可实现的幅频特性必须满足并且称为佩利-维纳准则。（必要条件）从该准则可看出，对

10、于物理可实现系统，其幅频特性可在某些孤立频率点上为0，但不能在某个有限频带内为0。4.9取样定理取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完全可以用离散样本值表示。这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。可以说，取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁。为其互为转换提供了理论依据。信号的取样采样定理4.9取样定理一、信号的取样所谓“取样”就是利用取样脉冲序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。这样得到的离散信号称为取样信号。它是对信号进行数字处理的第一个环节。信号抽样也称为取样或采样，是利用抽样脉冲序列p(t)从连续信号f(t)中抽取一

11、系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散样值信号称为抽样信号，用fs(t)表示。抽样的原理方框图:连续信号经抽样后变成抽样信号，往往还需要再经量化、编码等步骤变成数字信号。这种数字信号经传输、处理等步骤后，再经过上述过程的逆过程就可恢复原连续信号。周期信号需要解决两个问题：抽样信号fs(t)的频谱Fs(ω)与原连续信号f(t)的频谱F(ω)的关系；2.在什么条件下可从抽样信号fs(t)中无失真地恢复原连续信号f