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1、智浪教育--普惠英才文库2007学年第一学期八年级数学竞赛练习题3一、选择题:1.下列四个式子中与(a-3)相等的是()A.B.-C.-D.2.若a+b=4,a3+b3=28,则a2+b2的值是()A.14B.12C.10D.83.在⊿ABC中,∠C=900,∠A=150,AB=12,则⊿ABC的面积是()A.18B.12C.10D.84.已知方程=ax+1有一个负根,且没有正根,则a的取值范围是()A.a＞-1B.a=1C.a≥1D.a＞15.⊿ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5,则⊿ABC的面积
2、是()A.30B.24C.16D.126.如果一条直线l经过不同的三点A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a),那么直线l经过第()象限.A.二、四B.一、三C.二、三、四D.一、三、四二、填空题：7.已知=a，=b，则=______________.8.已知x=1-,则x5-2x4-2x3+x2-2x+1的值是______________.9.某人将一本书的页码按1，2，3，…的顺序相加，其中有一个页码被多加了一次，结果得到一个错误的总和2005,则被多加的页码是。10.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB
3、，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°,则∠DFE=．11.一个六边形六个内角都是1200,连续四边的长依次是1、3、3、2，则该六边形的周长是___________.12.已知⊿ABC的三边长分别为AB=13,BC=5,CA=12,CT是∠ACB的内角平分线,⊿ABC关于直线CT的对称图形是⊿A1B1C1,⊿ABC和⊿A1B1C1,的公共面积是,m,n是互质的正整数,则m+n=__________.三、解答题：13.已知方程组中的系数a是不等式组的整数解,求代数式(x-y
4、)(x2-xy+y2)的值.智浪教育--普惠英才文库14.如图,已知∠ACB=900,AD平分∠CAB,BC=4,CD=，求AC的长。15.将前15个正整数1，2，…，15分成五组，每组3个数。若每组中的3个数之和都相等，就称这种分组方案是一个“和谐划分”。例如，分法（1，8，15），（2，9，13），（3，10，11），（4，6，14），（5，7，12）就是一个和谐划分。试确定和谐划分共有几种，并列出每种和谐划分中的分组情况。16.2001年某月某日午夜，某校师生收看在莫斯科即将产生的2008年夏季奥林匹克运动会
5、主办城市的电视现场直播，结果北京获得主办权．欣喜之余，他们发现：在场的师生人数恰是该天号数，男生数就是该月数，且师、生、月、日皆为质数，师生中男生最多，教师最少．经计算，学生数、月数、日数的和与教师数的差恰是2008年奥运会的届数，又知该届数不大于30．试问：（1）北京获2008年奥运会主办权是几月几日？（2）2008年奥运会是第几届？智浪教育--普惠英才文库智浪教育--普惠英才文库2007学年第一学期八年级数学竞赛练习题3参考答案一、选择题1.C2.C3.A4.A5.B6.A3.如图,作∠BAB1=300,交延长
6、线于B1再作B1D⊥AB与D,易得B1D=6.二、填空题7.8.39.5210.59011.1512.3179.解：设全书共n页，被多加的页码为x,(1≦x≦n)则有+x=2005∴+1≦2005≦+n即n+n+2≦4010≦n(n+3)由于≈63，验算知n=62∴x=2005-=5210.提示：如图，连接AE、BD．△DBF、△EAF都是等腰直角三角形．∠EFB=6°，∠DFA=6°．∠DFE=∠AFB-∠EFB-∠DFA=39°．11.如图:12.如图,设⊿BCO和⊿B1CO的面积为5x,那么A1BO的面积为7
7、x.则17x=×5×12=30∴x=∴m+n=317.智浪教育--普惠英才文库三、解答题13.由不等式组得2＜a＜4,∵a为整数,∴a=3从而解得x=-1,y=2.14.如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD是角平分线,∠C=900∴易得⊿ADE≌⊿ADC则DE=DC=,BD=4-=BE=2,设AE=AC=x,则AB=,BE=-x=2解得x=3即AC=3.15.（1、8、15），（2、9、13），（3、10、11），（4、6、14），（5、7、12）；（1、8、15），（2、10、12），（3、7、14），（4、9、1
8、1），（5、6、13）；（1、9、14），（2、10、12），（3、6、15），（4、7、13），（5、8、11）；（1、9、14），（2、10、12），（3、8、13），（4、5、15），（6、7、11）；（1、10、13），（2、7、15），（3、9、12），（4、6、14），（5、8、11）；（1、10、13），（2、8、14），（3、6、15），（4
