2009年高考数学试题分类汇编不等式

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1、2009年高考数学试题分类汇编——不等式一、选择题1.（2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）p:＞b+d,q:＞b且c＞d（B）p:a＞1,b>1q:的图像不过第二象限（C）p:x=1,q:（D）p:a＞1,q:在上为增函数[解析]：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d＞b且c＞d，可举反例。选A2.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为().A.B.C.D.4x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0【解析

2、】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.答案:A【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答..3.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相

3、等的两部分，则的值是B（A）（B）（C）（D）AxDyCOy=kx+[解析]：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，设与的交点为D，则由知，∴∴选A。4.（2009安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于A.B.C.D.【解析】由可得，故阴=，选C。【答案】C5.（2009安徽卷文）“”是“且”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】易得时必有.若时，则可能有，选A。【答案】A6.（2009四川卷文）已知，，，为实

4、数，且＞.则“＞”是“－＞－”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞即由“－＞－”“＞”7.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.2

5、5万元D.27万元【答案】D（3，4）（0，6）O（，0）913【解析】设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：A原料B原料甲产品吨32乙产品吨3则有：目标函数作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D8.（2009湖南卷文）若，则的最小值为.解:，当且仅当时取等号.9.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值解析：画出可行域可知，当过点（2，0）时，，但无最大值。选B.

6、10.（2009宁夏海南卷文）设满足则（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值.【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B11.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为[B]ABCD.【答案】：B【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜

7、率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。12.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）23【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析：画出不等式表示的可行域，如右图，.让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。.13.（2009天津卷理）设若的最小值为A8B4C1D【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力

8、。【解析】因为，所以，，当且仅当即时“=”成立，故选择C14.（2009天津卷理）,若关于x的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则（A）（B）（C）（D）【考点定位】本小题考查解一元二次不等式，解析：由题得不等式＞即，它的解应在两根之间，故有，不等式的解集为或。若不等式的解集为