2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(四川卷,解析版)

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1、2009年高考数学试题四川卷（文）全解全析一、选择题（5×12＝60分）1、设集合＝｛｜｝，＝｛｜｝.则＝A.｛｜－7＜＜－5｝B.｛｜3＜＜5｝C.｛｜－5＜＜3｝D.｛｜－7＜＜5｝【答案】C【解析】＝｛｜｝，＝｛｜｝∴＝｛｜－5＜＜3｝2、函数的反函数是A.B.C.D.【答案】C【解析】由，又因原函数的值域是，∴其反函数是3、等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【答案】B【解析】设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝1004、已知函数，下面结论错误的是A.函

2、数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数【答案】D【解析】∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。5、设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝13用心爱心专心，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准

3、值0.618比较，正确结论是A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【答案】A【解析】甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613【备考提示】用以上各数据与0.618（或0.6）的差进行计算，以减少计算量，说明多思则少算。6、如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是A.B.C.直线∥D.直线所成的角为45°【答案】D【解析】∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PA

4、E，所以也不成立；BC∥AD∥平面PAD,∴直线∥也不成立。在中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°.∴D正确7、已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞即由“－＞－”“＞”8、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝A.－12B.－2C.0D.4【答案】C【解析】由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是13用心爱心专心，于是两焦

5、点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且或.不妨去，则，.∴·＝9、如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是A.B.C.D.2【答案】B【解析】∵AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线，垂足O’是AC的中点。O’C＝，AC＝3，∴BC＝3，即BC＝OB＝OC。∴，则两点的球面距离＝10、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料

6、不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元【答案】D（3，4）（0，6）O（，0）913【解析】设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：A原料B原料甲产品吨32乙产品吨3则有：目标函数作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：13用心爱心专心当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D11、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、从3名女

7、生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲

8、、乙在中间，共有=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有＝12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有＝12种