2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(山东卷)解析版

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足为虚数单位),则为(A)3+5i(B)3-5i(C)-3+5i   (D)-3-5i【解析】.故选A.【答案】A(2)已知全集,集合,,则为(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}【解析】,所以,选C.【答案】C(3)函数的定义域为(A)(B)(C)(D)【解析】要使函数有意义则有,即,即或,选B.【答案】B(4)在某次测量中得到的A样本数据如下

2、:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数   (B)平均数   (C)中位数   (D)标准差【解析】设A样本的数据为变量为,B样本的数据为变量为,则满足,根据方差公式可得,所以方差相同,标准差也相同,选D.【答案】D(5)设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是-11-用心爱心专心(A)p为真   (B)为假    (C)为假   (D)为真【解析】函数的周期为,所以命题为假;函数的对称轴为,所以命题为假,所以为假,选C.【

3、答案】C(6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是(A)   (B)   (C)   (D)【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大为,当直线经过点时,直线截距最大,此时最小,由,解得,此时,所以的取值范围是,选A.【答案】A(7)执行右面的程序框图,如果输入=4,那么输出的n的值为(A)2   (B)3   (C)4   (D)5【解析】当时,第一次,第二次,第三次,此时不满足,输出,选B.【答案】B-11-用心爱心专心(8)函数的最大值与最小值之和为(A)   (B)0   (C)-1   (D)【解析】因为,所

4、以,,即,所以当时,最小值为,当时,最大值为,所以最大值与最小值之和为,选A.【答案】A(9)圆与圆的位置关系为(A)内切  (B)相交  (C)外切  (D)相离【解析】两圆的圆心分别为,,半径分别为,两圆的圆心距离为,则,所以两圆相交,选B.【答案】B(10)函数的图象大致为【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,令得,所以,,函数零点有无穷多个,排除C,且轴右侧第一个零点为,又函数为增函数,当时,,,所以函数,排除B,选D.【答案】D(11)已知双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为(A) (B)  (C)  (D)-11

5、-用心爱心专心【解析】抛物线的焦点,双曲线的渐近线为,不妨取,即,焦点到渐近线的距离为,即,所以双曲线的离心率为,所以,所以,所以抛物线方程为,选D.【答案】D(12)设函数,.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是(A)    (B)(C)    (D)【解析】方法一:在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,要想满足条件,则有如图,做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为,由图象知即,故答案选B.方法二:设,则方程与同解,故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样,必须且只须或,因为,故必有由此得.不妨设,则.所以,比较系数得,故.,由此知,故答案为B.【答案】B

6、-11-用心爱心专心第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为_____.【解析】以△为底面,则易知三棱锥的高为1,故.【答案】(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为,,,,,.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为____. 【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22,总城市数为11÷0.22=50,

7、最右面矩形面积为0.18×1=0.18,50×0.18=9.【答案】9(15)若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____.【解析】当时,有,此时,此时为减函数,不合题意.若,则,故,检验知符合题意.【答案】 (16)如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点-11-用心爱心专心P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为____.【解析】因为圆心移动的距离

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