二次函数的应用复习讲义

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1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_学员编号：年级：九年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题二次函数的应用授课日期及时段2013年10月12日17:30—19:30教学目的总结二次函数的图像与性质知识点与学习二次函数的常规各种应用题解法。教学内容一、相关概念及定义Ø二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．Ø二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二

2、次项系数，是一次项系数，是常数项．二、二次函数各种形式之间的变换Ø二次函数用配方法可化成：的形式，其中.Ø二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.三、二次函数解析式的表示方法Ø一般式：（，，为常数，）；Ø顶点式：（，，为常数，）；Ø两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.Ø注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.四、二次函数的图像和性质＞0yxO

3、＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝　时，y有最　值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而　y随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　一、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.Ø的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.Ø对称轴：平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.Ø顶点坐标：Ø顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.│a│越大，开口越小，

4、图像两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图像两边越靠近x轴当时，，即抛物线的对称轴就是轴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．二、用待定系数法求二次函数的解析式Ø一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.Ø顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.Ø交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.三、直线与抛物线的交点情况可以由对应的一元二次方程

5、的根的判别式判定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.Ø平行于轴的直线与抛物线的交点可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.Ø抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故Ø四、二次函数图象的平移Ø平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：ØØ平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值

6、正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．二、典例精析　　例1、投掷、跳水问题一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？【课堂训练】1、在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分

7、，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)　　(1)求这个二次函数的解析式；　　(2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米，)　　　　　2、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.　

8、　（1）求这条抛物线的解析式；　　（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？　　并通过计算说明理由　　例2、营销中的最值问题某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，