高考数学排列组合常见方法

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1、排列组合中的常用方法1.排列数：，（其中m≤n，m、nÎN）.注意：为了使m=n时，公式成立，我们规定（同时）.2.组合数：.注意：为了使m=n时，公式成立，我们规定，所以；3.排列组合问题联系生活实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题还是组合问题或是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。4.排列组合中的常用方法如下：（1）特殊元素和特殊位置问题——优限法（2）多元问题——合理分类与分步法（3）相邻问题——捆绑法（4）不相邻问题——插空法（5）定序问题——倍缩法（6）重排问题——求幂法（7）平均分组问题——

2、除序法（8）分组问题——隔板法（9）分配问题——先分组后排列法（10）球盒问题（11）区域涂色问题——分步与分类综合法（12）“至少”“至多”问题或者部分符合条件问题——排除法或分类法（“正难则反”策略）（13）元素个数较少的排列组合问题——枚举法（14）复杂的排列组合问题——分解与合成法91.特殊元素和特殊位置问题——优限法元素分析法和位置分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主，则先安排特殊元素，再处理其它元素；若以位置分析为主，则先满足特殊位置的要求，再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。例1.从含有甲乙的6名短跑运动员中

3、任选4人参加4*100米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是_____________2.多元问题——合理分类与分步法例2.（1983第1届美国高中数学邀请赛）数1447，1005和1231有某些共同点，即每个数都是首位为1的四位数，且每个四位数中恰有两个数字相同，这样的四位数共有多少个？3.相邻问题——捆绑法将n个不同元素排列成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，有多少种不同排法？先将这k个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其它元素一起排列，共有种排法，然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列，共有种方法。由乘法原理得，符合条件的排列共种。例3.六种不同的商品在

4、货架上排成一排，其中两种必须排在一起，而两种不能排在一起，则不同的选排方法共有______种。4.不相邻问题——插空法不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相邻的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。将n个不同元素排成一排，其中k个元素互不相邻，有多少种排法？先把个元素排成一排，然后把k个元素插入个空隙中，共有排法种。例4.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为______________995.定序问题——倍缩法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法，此法也叫作消序法。

5、如将n个不同元素排列成一排，其中某k个元素的顺序保持一定，有多少种不同排法？将n个不同元素排列成一排，共有种排法；k个不同元素排列成一排共有种不同排法。于是，k个不同元素顺序一定的排法只占排列总数的分之一。故符合条件的排列共有种。例5.（2013浙江）将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有________种。6.重排问题——求幂法允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置。一般地，n个不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为种。例6.把7个不同的小球放入4个不同的盒子，共有_______种不同的方法。7.平均分组问题——除序法平

6、均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以阶乘n!(为均分的组数)，避免重复计数。例7.已知名医生和名护士被分配到所学校为学生体检，每校分配名医生和名护士，不同的分配方法共有_________种。8.分组问题——隔板法将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数），每份至少一个元素，可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法种数为.例8.有本相同的数学书和本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上，并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为_____________9.分配问题——先分组后排列法例9.将9个学生分配到3个不同的三个宿舍，每宿舍至多4人（床

7、铺不分次序），则不同的分配方法有多少种？910.球盒问题例10.（1）8个相同的球放入3个相同的盒子，不能有空盒的放法种数等于_________（2）8个相同的球放入3个相同的盒子，可以有空盒（但至少有一个盒子有球）的放法种数等于_________（3）8个相同的球放入3个不同的盒子中，不能有空盒的放法种数为__________（4）8个相同的球放入3个不同的盒子中，可以有空盒（但至少有一个盒子有