高考数学排列组合常见题型.doc

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1、选修2-3：排列组合常见题型可重复的排列（求幂法）重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数。【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）（2）（3）相邻问题（捆绑法）相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.高☆考♂资♀源€网☆【例1】五人站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排

2、法种数有【解析】：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种练习：（2012辽宁）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！(B)3×(3！)3(C)(3！)4(D)9！【解析】：C相离问题（插空法）元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是【例2】书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本

3、书的顺序，有种不同的插法【解析】：Word资料【例3】.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？【解析】：把此问题当作一个排队模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯=10种方法。说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒模型可使问题容易解决.【例4】3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种？【解析】：先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个空，*○*○*○*○*再让3个人每人带一把椅子去插空

4、，于是有A=24种.练习1：(2014辽宁)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A.144B.120C.72D.24【解析】：D练习2：停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？【解析】：先排好8辆车有A种方法，要求空车位置连在一起，则在每2辆之间及其两端的9个空档中任选一个，将空车位置插入有C种方法，所以共有CA种方法.练习3:某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的

5、不同排法种数是【解析】：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有＝20种不同排法。Word资料元素分析法（位置分析法）某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。【例1】1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？【解析】：老师在中间三个位置上选一个有种，4名同学在其余4个位置上有种方法；所以共有种。.练习1：有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？【解析】法一：（从元素分析）法二：（从位置分析）法三：练习2：（2010山东理）某台小型晚会由6个节目组成，

6、演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种【解析】：B多排问题（单排法）把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。高☆考♂资♀源€网☆【例1】（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）A、36种B、120种C、720种D、1440种（2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？【解析】：（1）前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不

7、同的元素排成一排，共种（2）看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有种，某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有种，其余5个元素任排5个位置上有种，故共有种排法.定序问题（缩倍法）Word资料在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.【例1】.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是（）高☆考♂资♀源€网☆【解析】：种【例2】书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？【解析】：法一：法二：练习：．从1，2，3，…，9九个数字中选出三个不同