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时间:2020-03-04
《高考数学排列组合常见题型.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、选修2-3:排列组合常见题型可重复的排列(求幂法)重复排列问题要区分两类元素:一类可以重复,另一类不能重复。在这类问题使用住店处理的策略中,关键是在正确判断哪个底数,哪个是指数。【例1】(1)有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法?(2)有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军,有多少种不同的结果?(3)将3封不同的信投入4个不同的邮筒,则有多少种不同投法?【解析】:(1)(2)(3)相邻问题(捆绑法)相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.高☆考♂资♀源€网☆【例1】五人站成一排,如果必须相邻且在的右边,那么不同的排
2、法种数有【解析】:把视为一人,且固定在的右边,则本题相当于4人的全排列,种练习:(2012辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为(A)3×3!(B)3×(3!)3(C)(3!)4(D)9!【解析】:C相离问题(插空法)元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例1】七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是【解析】:除甲乙外,其余5个排列数为种,再用甲乙去插6个空位有种,不同的排法种数是【例2】书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本
3、书的顺序,有种不同的插法【解析】:Word资料【例3】.马路上有编号为1,2,3…,9九只路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的二盏或三盏,也不能关掉两端的两盏,求满足条件的关灯方案有多少种?【解析】:把此问题当作一个排队模型,在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯=10种方法。说明:一些不易理解的排列组合题,如果能转化为熟悉的模型如填空模型,排队模型,装盒模型可使问题容易解决.【例4】3个人坐在一排8个椅子上,若每个人左右两边都有空位,则坐法的种数有多少种?【解析】:先拿出5个椅子排成一排,在5个椅子中间出现4个空,*○*○*○*○*再让3个人每人带一把椅子去插空
4、,于是有A=24种.练习1:(2014辽宁)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144B.120C.72D.24【解析】:D练习2:停车场划出一排12个停车位置,今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起,不同的停车方法有多少种?【解析】:先排好8辆车有A种方法,要求空车位置连在一起,则在每2辆之间及其两端的9个空档中任选一个,将空车位置插入有C种方法,所以共有CA种方法.练习3:某工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的
5、不同排法种数是【解析】:依题意,只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中,可得有=20种不同排法。Word资料元素分析法(位置分析法)某个或几个元素要排在指定位置,可先排这个或几个元素;再排其它的元素。【例1】1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念,若老师不站两端则有不同的排法有多少种?【解析】:老师在中间三个位置上选一个有种,4名同学在其余4个位置上有种方法;所以共有种。.练习1:有七名学生站成一排,某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种?【解析】法一:(从元素分析)法二:(从位置分析)法三:练习2:(2010山东理)某台小型晚会由6个节目组成,
6、演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()(A)36种(B)42种(C)48种(D)54种【解析】:B多排问题(单排法)把元素排成几排的问题可归结为一排考虑,再分段处理。高☆考♂资♀源€网☆【例1】(1)6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排法种数是()A、36种B、120种C、720种D、1440种(2)8个不同的元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2个元素要排在前排,某1个元素排在后排,有多少种不同排法?【解析】:(1)前后两排可看成一排的两段,因此本题可看成6个不
7、同的元素排成一排,共种(2)看成一排,某2个元素在前半段四个位置中选排2个,有种,某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有种,其余5个元素任排5个位置上有种,故共有种排法.定序问题(缩倍法)Word资料在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.【例1】.五人并排站成一排,如果必须站在的右边(可以不相邻)那么不同的排法种数是()高☆考♂资♀源€网☆【解析】:种【例2】书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的顺序,有多少种不同的插法?【解析】:法一:法二:练习:.从1,2,3,…,9九个数字中选出三个不同
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