第5章 脆值理论

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1、第5章脆值理论第1节冲击理论基础1.冲量定理2.恢复系数3.速度增量4.冲击放大系数与易损关键部件5.水平冲击1.冲量定理一般用于冲击过程的基本定理是动量定理的积分形式：式中：分别为冲击开始和结束时的速度；为冲量；τ为冲击作用时间；为冲击力。由于冲击过程中的一般外力远远小于冲击力，所以冲击过程中的一般外力（包括重力）可以不计。而平均冲力则可表示为：例1某产品重W＝50kg，从1.5m高自由落下，受地面冲击速度减到零所经历时间为τ1＝0.01（s），若是跌落到聚苯乙烯泡沫垫上，冲击时间τ2＝0.41（s）。试比较：（1）这两种情况下产品受到的平均冲击力；（2）若冲击力呈半正弦波形；，求以上两

2、种情况下的最大冲击力。解：（1）落到聚苯乙烯泡沫垫平均冲击力：（2）由此可见冲击力峰值远远大于它的平均值。如果冲击力峰值过高，产品会遭到破坏。2.恢复系数（1）冲击过程变形阶段：冲击开始υ0，动量max0物体变形从0——max，以S1表示变形阶段的冲量：恢复阶段：S2表示恢复阶段的冲量：物体变形从max0速度0u(回弹速度，物体反弹时脱离固定面瞬间的速度)动量0max冲击过程有能量损失（发热、发声、残余变形等）e为“恢复系数”，它表明冲击后速度恢复的程度，也表明了物体变形的程度。一般情况下e的取值范围为：0.3

3、=1时称作完全弹性冲击。•非弹性冲击（塑性冲击），这种情况对应于e＝0。3.速度增量——引起破损的三个相关因素之一速度增量的定义：冲击开始瞬时的速度（冲击速度υ）与冲击结束瞬时的速度（回弹速度u）的绝对值之和，即：4.冲击放大系数与易损关键部件（1）冲击刚要开始的瞬间如果不计阻尼，冲击刚要开始的瞬时，m1和m2的速度为，k2未受压缩不变形，位移x1和x2都还是零。考虑m1《m2的情况，系统可当作单自由度问题处理：k2m2研究冲击刚开始的时候，取半个周期解得：•以m2为研究对象:产品的最大位移W2=m2g2•以m1为研究对象m1k1（x1-x2）运动微分方程为：令将代入上式并应用初始条件得：

4、解得：—相对位移•求相对位移的幅值因为代入式得：，所以•放大系数Am——m1在冲击中最大的动态响应——m1上引起的静位移xst对于m1来说，输入是m2给予它的，当在经历一段时间达到时，如果相当于静力F作用在m1上，在m1上引起的静位移xst为：得放大系数：Am依赖于频率比（2）恢复阶段（研究反弹后m1相对于m2位移的可能性）从当时，x在内没有最大值可知因此很可能大位移发生在。•反弹后的运动微分方程反弹后m1相对于m2的运动是自由振动。x′代表自由振动时的m1、m2的相对位移开始反弹（离地）时刻为计时t′原点解以上常微分方程初值问题，得：于是：放大系数以Gc代表易损件的最大加速度αc/gAm

5、要从Am和中取大者5.水平冲击水平冲击本质上和垂直冲击相同。如果水平冲击速度为υ1，其效果与垂直冲击速度为υ1时相同，由可经从υ1算出h，也就是说，以水平速度υ1进行的水平冲击，等效于从跌高h进行的自由跌落垂直冲击。由水平冲击速度υ1算出的跌高称为等效跌高。第2节产品脆值一．产品脆值1.定义:产品经受振动和冲击时用以表示其强度的定量指标。又称为产品的易损度。此值表示产品对外力的承受能力。2.表示方法:•用重力加速度的倍数G表示。G值愈大，表示产品对外力的承受能力愈强，在设计防振包装时，选择刚度大些的材料，反之，则意味着产品对外力的承受能力愈差，设计时应慎重考虑。•——产品破损前的临界加速度

6、——产品脆值（国内外一致认可的）3.破损定义:丧失了合格品质量指标之一的就叫破损。4.破损的分类(1)失效:又叫严重破损，指产品丧失使用功能且不可逆转。(2)失灵：轻微破损，指产品功能虽已丧失，但可以恢复。(3)商业性破损：指不影响产品使用功能而仅在外观上造成的破损,虽可使用，但也降低商品的价值。5.许用脆值6．最大加速度分别表示产品加速度,最大加速度和极限加速度。α、αm、αc决定于冲击速度、缓冲材料、产品重量和跌落高度决定于产品，产品一定Gc就一定二.传统脆值理论（基于产品的破坏性跌落试验规定）1.冲击脆值•模型简化•能量守恒定理：从H高跌落到弹簧受压发生最大变形xm，产品具有的位能m

7、gH转化为弹簧的变形能(略去产品在xm上拥有的位能)，其大小等于产品克服弹簧反作用力所做的功，即：p(x)――作用在产品上的弹簧反力(H+xm)――相对于最大压缩位置的跌落高度，近似记作H；P（x)＝kx由牛顿第二定律，令显然2H>>x，故G>>1当P超过产品极限时，产品发生损坏或者失效。G是表征产品反抗破损能力的唯一因素。产品不发生破损的最大加速度值叫脆值Gc。它是由产品特征所确定的，与外部环境因素无关。即，对具体的产