吴兴高级中学2014年高一下学期期末模拟考试数学试题

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1、吴兴高级中学2014年高一下学期期末模拟考试数学试题　　此篇高一下学期期末模拟考试数学试题由吴兴高级中学高一数学备课组集体拟制，本站小编收集整理。　　一、填空题　　1.一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为。　　2.已知函数的导数为,则=。　　3.在棱长为3的正四面体ABCD中,点E是线段AB上一点,且AE=1,点F是线段AD上一点,且AF=2,则异面直线DE与CF的夹角的余弦为.　　4.若向量，，其中和不共线，与共线，则.　　5.已知曲线方程

2、，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是.　　6.在中，若，则外接圆半径.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=　　7.已知半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则的值是。　　8.执行如图(2)所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________________.　　9.设，则的最小值是　　10.如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，由此图可以知道：　　(1)样本数据落在范围的频率为___;　　(2)样本数据落在范围的频数为__

3、_.　　11.若为等差数列中的第8项，则二项式展开式中常数项是第项　　12.定义集合运算：A⊙B={z

4、z=xy(x+y)，x∈A，y∈B}.设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为.　　13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是。　　14.函数在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_____　　二、解答题　　15.(本题满分12分)　　已知定义域为的函数是奇函数。　　(Ⅰ)求的值;　　(Ⅱ)解不等式　　16.如图，平面平面，，，△是正三角形，则二面角的平面角的正切值为多少.　　17.已知函数.　　

5、(1)若，求函数的最大值.　　(2)若在定义域内为增函数，求实数的取值范围　　18.已知点列满足：，其中，又已知，.　　(I)若，求的表达式;　　(II)已知点B，记，且成立，试求a的取值范围;　　(III)设(2)中的数列的前n项和为，试求：。　　19.(本小题满分16分)　　已知为实数，函数，函数，　　令函数.　　⑴若，求函数的极小值;　　⑵当时，解不等式;　　⑶当时，求函数的单调区间.　　20.在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且　　(1)判断△ABC的形状;　　(2)若，求边c的值.　　参考答案　　【解析】本题考

6、查推理与证明中的类比推理。一般来说类比推理得到的结论未必正确，但出现在高考试题或者模拟试题中类比推理，不会设计成漫无目标的类比推理试题，而是设计成指向性很强的、能得到正确结论的类比问题。考生在解答这类试题时，一定要在得出结论的过程中注重演绎推理的应用，不要被表面现象所迷惑。三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球，与以这三条侧棱为棱的长方体的外接球是相同的，这个长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径。　　解：作一个在同一个顶点处棱长分别为的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径

7、。　　17.易见的定义域为..………………………1分　　(1)当时，，　　令0，得或(舍去).……………………………………………………3分　　列表：　　+0　　↗最大值：　　↘　　故函数的最大值为.………………………………………………………6分　　(2)令，即，.　　∵，∴.　　∵在定义域内为增函数，∴在恒成立.……………7分　　即.…………………………9分　　当时，，　　当时，取得.　　故　　18.(1)(2)(3)见解析　　【解析】第一问利用∵，，∴∴，∴，∴　　19.　　(1)　　(2)　　(3)　　20.(1)等腰三角形(2)

8、2　　(1)∵　　∴………………………………………2分　　∴2RsinBcosA=2RsinAcosB…………………………………………………4分　　∴tanA=tanB　　∴△ABC为等腰三角形………………………………………………………6分　　感谢黄克恭老师提供此篇高一下学期期末模拟考试数学试题。　　数学