2014吴兴高级中学

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1、2014学年吴兴高级中学高二年级第一学期期中试卷选择题部分（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分•每小题只有一个选项符合题意）1.以点（0,1）为圆心，2为半径的圆的方程是（）A.x1+（y-l）2=2B.（x-1）2+^2=2C.x2+（y-）2=4D.（兀_1）2+），2二42•若右图是一个儿何体的三视图，则这个儿何体是（A.圆锥）B.棱柱C.棱锥3.直线x+y-V2=0的倾斜角是（）A.30°B.120°D.150°4•已知mtn表示两条不同直线，a表示平面,（）A.若m//a,n//a,]^m//nC.若m丄a,/n丄n

2、,则nilaD.圆柱正&詔c««■135°C.下列说法正确的是B.若加丄,则m丄nD.若mHa,m丄则斤丄g5.如图，在正方体ABCD・A]B]C]D

3、中，E为线段A】C】的中点，则异面直线DE与B

4、C所成角的大小为（）A.15°B.30°C.45°D.60°6.直线/：y二尬+1与圆O：x2+y2=l相交于A,B两点，则的面积为丄”的（）2A•充分而不必要条件A.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7•四面体ABCD的外接球的球心O在CD上，且CD=2,AB=JJ,则ZAOB等于（）A.71B.—D.x8•已知椭圆C:—CT（Qb>0

5、）的左右焦点为Fi，F2,离心率为亍，过F2的直线，交CAf+y2=1124与A,B两点，若厶AF（B的周长为4爸，则C的方程为（97B.三+乂=1128D.9.如图，在正方体ABCD・A]B]C

6、D

7、中，点0为线段BD的中点，设点P在线段CC】上，直线P0与平面A

8、BD所成的角为a,则sine的取值范围是（10.直线=1与圆/+/=1相交于A,B两点

9、4分，共28分）11•若球O的体积为36兀期‘，则它的半径等于cnio12•己知A（2,迪）,B（5,2迈），直线I的倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线I的斜率6若椭圆尹泊的离心率熄则实数〃等于——14.某儿何体的三视图（单位：cm｝如图所示，则此儿何体的体积是cm3.15.在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6,MN=3V3，则异面直线AD与BC所成的角是16.设加R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx—y—w+3=0交于点P（x,y）,则

10、PA

11、・

12、PB

13、的最大值是ox2y217.设椭圆C：—4-^=1（

14、d>b>0）的左右焦点为F

15、,F2,作F2作兀轴的垂线与C交于A,cTh"B两点，F

16、B与〉，轴交于点D,若AD丄F

17、B,则椭圆C的离心率等于。三、简答题（本题共5小题，共72分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题14分）已知两直线厶：（3+m）x+4^=5-3/n；/2：2x+（5+m）y=8当加分别为何值时，h与心（）（I）相交（II）平行(III)垂直X19.如图，在直三棱柱ABC・A]BiCi中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点。(I)求证：AC丄BCi；(II)求证：AC〕//平面CDBi。20.已知圆C：F+)

18、，—2x-4y—20—0=0,直线/：(2加+l)x+(加+l)y—7〃2—4=0,其中R.(I)直线/是否过定点，若有则求出，并判断直线与圆的位置关系，写出理由？(II)求直线被圆C截得的弦长L的聚会范围及L最短时眩所在直线的方程。21•在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，SA=AB=2,SA丄AB，SB丄BC,点E在SD—°1上,且SE=-SDo(I)求证：SA平面ABCD；(II)求二面角E-AC-D的余弦值；(III)在线段BC上是否存在点F,使SF//平面EAC?若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由。22.如图,已知椭圆C：(a>

19、b>0)的离心率为——，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(兀+2)2+),2=’2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M,N.(1)求椭圆C的方程；>>(2)求TM°TN的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上界于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点，求证：

20、OR

21、・

22、OS

23、为定值.