浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考数学试题

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1、2016学年第二学期浙江“七彩联盟”新高考研究联盟期初联考高三年级数学学科试题命题：温岭市第二中学考生须知：1．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。参考公式：第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数z的对应

2、点为(1,1)，则z2=()A.B.2iC.2D.2+2i2.命题p:x∈R且满足sin2x=1.命题q:x∈R且满足tanx=1.则p是q的（）[来源:学#科#网]A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知实数x,y满足不等式组则2x−y的取值范围为（）A.[−1,3]B.[−3,−1]C.[−1,6]D.[−6,1]4.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A.34+6B.44+12C.34+6D.32+65.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[

3、0+∞,)单调递减，若实数a满足f(log3a)+f()≥2f(1),则a的取值范围是（）A.(0,3]B.(0,]C.[,3]D.[1,3]6.过双曲线的左焦点F作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A,B，双曲线左顶点为M，若∠AMB=1200，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.3D.27.在∆ABC中，BC=7,AC=6,cosC=.若动点P满足，(λ∈R)，则点P的轨迹与直线BC,AC所围成的封闭区域的面积为（）A.5B.10C.2D.48.已知f(x)=，且g(x)=f(x)+有三个零点，则实数a

4、的取值范围为（）A.(,+∞)B.[1,+∞)C.(0,)D.(0,1]9.已知数列{a}满足a=，an+1−1=an2−an(n∈N*)，则m=的整数部分是（）A.1B.2C.3D.410.已知函数f(x)=x++a,x∈[a,+∞)，其中a>0，b∈R，记m(a,b)为f(x)的最小值，则当m(a,b)=2时，b的取值范围为（）A.b>B.bD.b<第II卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.已知全集为R，集合A={y

5、y=3x,x≤1}，B={x

6、x2−6x

7、+8≤0}，则A∪B=__________A∩CRB=_________.12.已知数列的前n项和Sn=n2+2n−1(n∈N*)，则a1=；数列的通项公式为an=.13.有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分.已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为.假设每题答对与否相互独立，记ξ为该考生答对的题数，η为该考生的得分，则P(ξ=9)=__________,Eη=__________（用数字作答）.14.若sin(π+x)+cos(π+x)=，则sin2x=，=.15

8、.已知直线2x+my−8=0与圆C:(x−m)2+y2=4相交于A、B两点，且∆ABC为等腰直角三角形，则m=．16.若正数a,b,c满足，则的最小值是.[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网ZXXK]17.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，将∆ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在[]内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为.三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x−.（I

9、）求函数f(x)的单调减区间；（II）已知∆ABC中角A,B,C所对的边分别是a,b,c，其中b=2,若锐角A满足f()=3，且，求边c的取值范围.19.（本题满分15分）等腰∆ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使二面角P−AE−C的大小为120°，设点P在面ABE上的射影为H.（I）证明：点H为BE的中点；（II）若AB=AC=2,AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正切值.20．（本题满分15分）已知f(x)=

10、x

11、(x2−3t)(t∈R).（I）当t=1时，求f(x)的

12、单调递增区间；（II）设g(x)=

13、f(x)

14、(x∈[0,2]),求g(x)的最大值F(t).21.（本题满分15分）椭圆C1:=1(a>b>0)的右焦点与抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点重合，曲线C1与C2相交于点().（I）求椭圆C1的方程；（II）过右焦点F2的直线l（与x轴不重合）与椭圆C1交于A、C两点，线段AC的中点为G，连接OG并延长交椭圆C1于B点