engineering fluid dynamics_02_2010

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1、第二章流体静力学FluidStatics流体静力学研究流体在外力作用下处于静止(绝对静止或相对静止)状态时的力学规律及其实际应用。静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，流体中不存在切应力，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。流体不能承受拉力，此时的法向应力只能是压力，因此静止流体中相邻两部分之间以及流体与相邻的固体壁面之间的作用力只有静压力。Thereisnoshearingstresspresentinaf

2、luidatrest.2Contents作用在流体上的力流体静压力及其特性流体的平衡微分方程重力场中流体的平衡非惯性坐标系中液体平衡液柱式测压计静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力浮力原理32.1作用在流体上的力力是使流体运动状态发生变化的原因质量力(bodyforce)：作用于流体的每一质点上并与流体质量成正比的力。例如：重力：惯性力：惯性离心力：除此之外，还有磁力和电动力等。单位质量力：作用于单位质量流体的质量力4表面力(surfaceforce)：作用于流体的某一表面，并与受力面

3、积成正比的力。表面力可以分为垂直于表面的法向力和平行于表面的切向力。流体内部不能承受拉力，作用于流体的切向力即为流体内部的内摩擦力。在连续介质中，表面力沿表面连续分布，通常用单位面积上的力来表示，称为应力。52.2流体静压力及其特性特性一：流体静压力的方向沿作用面的内法线方向，或垂直指向作用面。作用于流体上唯一的表面力，只有静压力。特性二：静止流体中任意一点流体静压力的大小与作用面的方位无关，即任一点上的流体静压力均相同N/m2（Pa）p为静止流体中的应力，称为静压力，有时也被称为静压强流体质点K处的应力

4、：6质量力表面应力证明：取微元直角四面体O-ABC证明：任一点静压强的大小与作用面的方位无关投影面积7与方位无关与位置有关p的全微分Thepressureatapointinafluidatrestisindependentofdirection。Pascal’sLaw8由泰勒展开，取前两项：质量力：2.3流体的平衡微分方程9用dx、dy、dz除以上式，并化简得同理流体平衡微分方程（1）（2）（3）10流体平衡微分方程式，是欧拉(Euler)1755年提出的，故又称欧拉平衡微分方程式(EulerEquil

5、ibriumEquation)。流体处于平衡状态时，作用在流体上的质量力与静压力递增率之间的关系，质量力的作用方向就是静压力递增率的方向压力差公式（4）11力的势函数对（1）、（2）、（3）式坐标交错求偏导，整理得上式是f为有势力的充分必要条件，必存在势函数旋度定义：12代入（4）式可写为：——力与势函数的关系有势函数存在的力叫有势的力，因此，质量力有势势函数表示了单位质量力fx，fy，fz在移动dl(dx,dy,dz)内做的功，即势能的增量因此，反映了单位质量流体的势能，所以称为势函数。13等压面(Eq

6、uipressuresurface)：dp=0（4）式可写为：等压面性质：等压面就是等势面等压面与质量力垂直——广义平衡下的等压面方程常见的等压面有：自由液面以及两种流体互不掺混的分界面。142.4重力场中流体的平衡流体静力学的基本方程式(fundamentalequation)，适用于平衡状态下的不可压缩均质流体。积分工程上最常见的情况：质量力只有重力15单位m或写成单位Pa1和2点的静压力p1和p2，垂直坐标z1和z2：自由表面上任一点质点位置z0，表面压力p0：有自由表面的不可压缩重力流体中的压力分

7、布规律其中为该点的淹深p16几点结论重力流体中，静压力随深度h按线性规律变化；重力流体中，位于同一深度的各点的静压力相等，即任一水平面都是等压面，自由液面是一个等压面；重力流体中，任意一点的静压力有两部分组成：一部分是自由表面上的压力p0,另一部分是该点到自由表面的单位面积的流体重力；不可压缩重力流体中的任意点都受到自由表面压力p0的作用——帕斯卡(Pascal)原理，水压机、液压传动装置的设计都是以此原理为基础的。17物理意义单位重量液体所具有的位势能单位重量液体所具有的压力势能单位重量液体所具有的势能

8、在重力作用下的均质连续不可压缩静止流体中，各点的单位重量流体的重势能保持不变，但是位势能和压力势能是可以相互转换能量守恒和转换定律在静止流体中的体现18几何意义位置水头，流体质点距某基准面的高度。压强水头，流体在静压力作用下，沿完全真空的闭口测压管上升的高度。静水头同一容器的静止液体中，所有各点的静水头相等。单位质量流体所具有的能量也可以用柱高来表示，并称为水头19静水头线与测压管水头线ooz1z212p0p1ooz1z212