带电粒子在电场中的运动经典例题

带电粒子在电场中的运动经典例题

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时间:2018-10-05

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1、.........................带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1.如图所示,在平行板电容器之间有匀强电场,一带电粒子(重力不计)以速度v0垂直电场线射人电场,经过时间tl穿越电场,粒子的动能由Ek增加到2Ek;若这个带电粒子以速度v0垂直进人该电场,经过时间t2穿越电场。求:(l)带电粒子两次穿越电场的时间之比t1:t2;(2)带电粒子第二次穿出电场时的动能。v02.如图所示的真空管中,质量为m,电量为e的电子从灯丝F发出,经过电压U1加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板B、C间的匀强电场中,通过电场后

2、打到荧光屏上,设B、C间电压为U2,B、C板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l2,求:⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角.⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离.解析:电子在真空管中的运动过分为三段,从F发出在电压U1作用下的加速运动;进入平行金属板B、C间的匀强电场中做类平抛运动;飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动.   ⑴设电子经电压U1加速后的速度为v1,根据动能定理有:    电子进入B、C间的匀强电场中,在水平方向以v1的速度做匀速直线运动,竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动,其加速度为:    电子通过

3、匀强电场的时间 电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为:   图  5 电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为α(如图5)则专业资料分享.........................∴⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移电子离开电场后,做匀速直线运动射到荧光屏上,竖直方向的位移  ∴电子打到荧光屏上时,偏离中心线的距离为  3.在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放,小球将沿与竖直方向夹角为的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出,求运动过程中(取)

4、(1)小球受到的电场力的大小及方向;(2)小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U.解析:(1)根据题设条件,电场力大小①电场力的方向向右(2)小球沿竖直方向做初速为的匀减速运动,到最高点的时间为,则:②沿水平方向做初速度为0的匀加速运动,加速度为③此过程小球沿电场方向位移为:④小球上升到最高点的过程中,电场力做功为:专业资料分享.........................⑤4.在足够大的空间中,存在水平向右的匀强电场,若用绝缘细线将质量为m的带正电的小球悬挂在电场中,其静止时细线与竖直方向夹角θ=37°.现去掉细线,将该小球从电场中的某点竖

5、直向上抛出,抛出时的初速度大小为v0,如图13所示.求:(1)电场强度的大小.(2)小球在电场内运动过程中的最小速率.(3)小球从抛出至达到最小速率的过程中,电场力对小球所做的功.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)5.如图所示,在空间中取直角坐标系Oxy,在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d,从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后,从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域,A点坐标为(0,h)。已知电子的电量为e,质量为m,加速电场的电

6、势差U>,电子的重力忽略不计,求:(1)电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v;(2)电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。解析:(1)由eU=mv02得电子进入偏转电场区域的初速度v0=设电子从MN离开,则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间t==d;y=at2=因为加速电场的电势差U>,说明y<h,说明以上假设正确所以vy=at=´d=离开时的速度v==(2)设电子离开电场后经过时间t’到达x轴,在x轴方向上的位移为x’,则x’=v0t’,y’=h-y=h-t=vyt’专业资料分享..............

7、...........则l=d+x’=d+v0t’=d+v0(-)=d+h-=+h代入解得 l=+二、带电粒子在电场中做圆周运动mOθ+q6.在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为、电量为+的带电小球,另一端固定于点。将小球拉起直至细线与场强平行,然后无初速释放,则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧,线与竖直方向的最大夹角为(如图)。求:(1)匀强电场的场强。(2)小球经过最低点时细线对小球的拉力。解:(1)设细线长为l,场强为,因电量为正,故场强的方向为水平向右。从释放点到左侧最高点,由动能定理有,故,解

8、得(2)若小球运动到最低点的速度为v,此时线的拉力为T,由动能定理同样可得,由牛顿第二定律得,联立解得7.如图所示,水平轨道与直径为d=

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