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时间:2018-10-07
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1、带电粒子在匀强电场中的运动典型例题 【例1】如图为密立根油滴实验示意图.设两平行板间距d=0.5cm,板间电压U=150V,当电键S断开时,从上板小孔漂入的带电油滴能以速度v0匀速下降.合上S,油滴由下降转为上升.当速度大小达到v0时能匀速上升.假设油滴在运动中所受阻力与速度大小成正比(即f=kv),测得油滴的直径D=1.10×10-6m,油的密度ρ=1.05×103kg/m3,试算出油滴的带电量并说明电性. [分析]S合上前,油滴漂入小孔后受重力和阻力作用,以速度v0匀速下降时满足条件f0=kv0=mg. S合上后,油滴能由下降转为上升,电场力(Eq)必
2、向上,速度大小达到v0时,所受阻力也为f0,匀速上升时必满足条件Eq=mg+f0=2mg. 式中 因油滴所受电场力方向与板间场强方向相反,故油滴带负电. [说明]密立根在实验中测定了许多油滴的带电量,发现它们都是某个基本单位的整数倍,从而证实了自然界中存在着一个最小电量的电荷,称为基元电荷,e=1.6×10-19C.因此,必须明白,密立根并没有直接测出单个电子的电量,而是根据对油滴带电量的综合分析推理得出的. 【例2】图1中A、B是一对平行的金属板.在两板间加上一周期为T的交变电压u.A板的电势UA=0,B板的电势UB随时间的变化规律为:在0到T/
3、2的时间内,UB=U0(正的常数);在T/2到T的时间内,UB=-U0;在T到3T/2的时间内,UB=U0;在3T/2到2T的时间内,UB=-U0…现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内,设电子的初速度和重力影响均可忽略, A.若电子是在t=0时刻进入的.它将一直向B板运动 B.若电子是在t=T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上 C.若电子是在t=3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上 D.若电子是在t=T/2时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动 [分析]B板电势的变化规
4、律如图2所示.A、B两板间的电场强度大小恒定,方向周期性变化.电子所受的电场力也是大小恒定,方向周期性变化,即 着B板作匀减速运动,直至速度减为零.然后,电子又加速、减速,……如此一直向着B板运动.其v-t图如图所示,A正确. 向着B板作匀减速运动,直到速度减为零,然后在余下的 零,然后又重复着第一次进入时的运动.由于t轴上方图线所围面积大于下方面积,即电子向B板的位移大于向A板的位移,电子最后能抵达B板.其v-t图如图④所示,B正确. 电子先向B板作匀加速运动,后作匀减速运动,速度减至零后,接着向A板作匀加速运动,其v-t图如图⑤所示.至某时刻
5、t'(对应于图中x轴上、下两块面积相等)它回到A板小孔,并冲出小孔,脱离电场,C不正确. 指向A板的电场力作用被挡在A板小孔处.在T以后的时间内,它的达动情况与在t=0时进入电场时一样,只会一直向着B板,交替作着加速、减速运动,不会时而向B板,时而向A板运动,D也错. [答]A、B正确. 【例3】从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后,沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间,在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm、带有记录纸的圆筒.整个装置放在真空内,电子发射的初速度不计(图1
6、). 若在两金属板上加以U2=1000cos2πtV的交变电压,并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转/s匀速转动,确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s内所记录到的图形. [分析]电子被加速后进入偏转电场.由于板上的电压和板间场强都作周期性变化,使得电子的偏距也作周期性变化. [解]由电场力做功与动能变化的关系 得电子加速后的入射速度 加上交变电压时,A、B两板间场强 电子飞离金属板时的偏距 电子飞离金属板时的竖直速度 电子从飞离金属板到达圆筒时的偏距 所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏距(见图2)为 可见,在记录纸上的点以振幅0.20m
7、,周期转1周),故在1s内,纸上的图形如图3所示. 【例4】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为m、带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场,如图所示.珠子所受静电力是其重力的3/4倍.将珠子从环上最低位置A点静止释放,则珠子所能获得的最大动能Ek=_____. [分析]设珠子的带电量为q,电场强度为E.珠子在运动过程中重力mg、竖直向下,环的弹力N、垂直圆环方向.其中只有电场力和重力能对珠子做功.其合力大小为 它与竖直方向间夹角为θ,(图2)则 珠子从A点释放后沿着圆环向右 运动,当它对初位置A的偏角小于θ时,合力F对珠子做正功,
8、珠子的动能增大;当它对初
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