带电粒子在电场中的运动经典例题

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1、.........................带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1.如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v0垂直电场线射人电场，经过时间tl穿越电场，粒子的动能由Ek增加到2Ek;若这个带电粒子以速度v0垂直进人该电场，经过时间t2穿越电场。求：(l）带电粒子两次穿越电场的时间之比t1：t2;(2）带电粒子第二次穿出电场时的动能。v02.如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后

2、打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l２,求：⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角．⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动．　　　⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v1，根据动能定理有：　　　　电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：　　　　电子通过

3、匀强电场的时间　电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为：　　　图　　５　电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为α（如图５）则专业资料分享.........................∴⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移　　∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为　　3.在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出，求运动过程中（取）

4、（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U．解析：（1）根据题设条件，电场力大小①电场力的方向向右（2）小球沿竖直方向做初速为的匀减速运动，到最高点的时间为，则：②沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为③此过程小球沿电场方向位移为：④小球上升到最高点的过程中，电场力做功为：专业资料分享.........................⑤4.在足够大的空间中,存在水平向右的匀强电场,若用绝缘细线将质量为m的带正电的小球悬挂在电场中,其静止时细线与竖直方向夹角θ=37°.现去掉细线,将该小球从电场中的某点竖

5、直向上抛出,抛出时的初速度大小为v0,如图13所示.求:(1)电场强度的大小.(2)小球在电场内运动过程中的最小速率.(3)小球从抛出至达到最小速率的过程中,电场力对小球所做的功.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)5.如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电

6、势差U＞，电子的重力忽略不计，求：（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。解析：（1）由eU＝mv02得电子进入偏转电场区域的初速度v0＝设电子从MN离开，则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间t＝＝d；y＝at2＝因为加速电场的电势差U＞，说明y＜h，说明以上假设正确所以vy＝at＝´d＝离开时的速度v＝＝（2）设电子离开电场后经过时间t’到达x轴，在x轴方向上的位移为x’，则x’＝v0t’，y’＝h－y＝h－t＝vyt’专业资料分享..............

7、...........则l＝d＋x’＝d＋v0t’＝d＋v0（－）＝d＋h－＝＋h代入解得　l＝＋二、带电粒子在电场中做圆周运动mOθ＋q6．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为、电量为+的带电小球，另一端固定于点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求：（1）匀强电场的场强。（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。解：（1）设细线长为l，场强为，因电量为正，故场强的方向为水平向右。从释放点到左侧最高点，由动能定理有，故，解

8、得（2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得，由牛顿第二定律得，联立解得7.如图所示，水平轨道与直径为d=