比例基本性质黄金分割

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1、3.2.2比例的基本性质黄金分割一教学时间1课时二教学目标(1）使学生理解比例的基本性质,并会进行变形（2）.通过对图形的欣赏和分析，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，培养数学美.三重点难点1比例的基本性质2黄金分割的定义与应用比例式的基本变形欣赏生活中的数学美.四、教学用具多媒体电教及教学软件五教学方法多媒体教学——创设情境，以境激趣探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程五、教学过程设计（一）创设情境，设疑激趣教师活动学生活动自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古古

2、希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？同学们,你们想知道什么原因吗？学了学了今天这节课的知识,你就知道了。我们今天一起学习的内容是：3.2.2比例的基本性质黄金分割（板书欣赏完图片，学生讨论齐答：想！(二）探索研究，揭示概念教师活动学生活动如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，那么问题1：a，d叫作什么？b，c叫作什么？第四比例项是＿2如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc吗？比例的基本性质：如果，那么ad=bc(板书)反过来，如

3、果ad=bc,那么吗？与同伴交流.2练习：（1）若其中a=5，b=4，d=8则c=＿（2）若其中b=4，c=9，d=6则a=＿（3）已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）ABCD3例题已知线段a，b，c，d是成比例线段，即下列各式成立吗？说出理由。解：（1）分析（∵两个数相等∴倒数也相等）∵∴（2）分析：（与比较多加上1；与比较多加上1）∵∴∴1齐答:2交流，思考后，一生:若,则有ad=bc.因为两边同时乘以bd,得ad=bc,（讨论交流）回答：如果ad=bc,那么思考计算练习三生回答(1)c=1

4、0(2）a＝6(3)C师生共同分析例题！（3）∵∴ad=bc，两边同时除以cd得：小结：从ad=bc成立，可得出①②③④练习：①已知则＿＿②已知则＿＿③如果3x=5y，那么＿＿，=＿＿思考计算三生回答：(1)(2）4：3(3)5：3（三）探究与实践！教师活动学生活动探究古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯（Eudoxus,约公元前408－前355）提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比？即，使得成立?如果能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割

5、(goldensection）点C叫作线段AB的黄金分割点较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？分析:设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-X)个单位.x1-xACB这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为≈0.618这种分割得到的比值引起了人们极大的注意。自古希腊以来，人们认为黄金分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点，黄金分割也就被视为最美丽的几何学比率．而古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及

6、的金字塔、生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及自然界美丽的蝴蝶、一片树叶等物体中都充满了黄金分割，故给人以优美、赏心悦目的感觉．现在大家知道原因了吗?2请同学们阅读课本第68页思考迫切想知道可不可以实现讨论思考后一生板书：∵∴得1—X=+X—1=0x=≈0.618阅读课本第68页领阅黄金分割在生活、科学、艺术等方面的应用！教师活动学生活动轻松一下多媒体演示（1）东方明珠塔，塔高462.85米，设计师在295米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩非常协调美观——黄金建筑设计（2）为什么芭蕾舞演员掂起脚尖？

7、为什么时装模特还要穿高跟鞋？为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉？（（黄金比例身材）3练习—―黄金分割的应用（1）人的正常体温是37℃，对大多数人来说，体感最舒适的温度是22～23℃.你能解释吗？(2)古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？(请大家互相交流.)欣赏图片积极讨论感受数学之美思考计算生答：≈0.6

8、≈0.6220.6与0.622，接近黄金分割比0.618，所以感到舒适。思考计算小组讨论交流小组长答：因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.！(3)王小姐的困惑：王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0、618越给人以美感，遗憾的是即使身材修长的芭蕾舞演员也达不到如