45动量和动量定理

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1、一.动量和冲量1.动量：定义——动量p=mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。2.冲量：定义——恒力的冲量I=Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。⑶对于变力的冲量，高中阶段只能用动量定理求。⑷要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。二、动量定理1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化即I=Δ

2、p∑F·Δt=mv′-mv=Δp⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。⑶实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率：∑F=Δp／Δt（这也是牛顿第二定律的动量形式）⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。2.动量定理具有以下特点：①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt与动量的变化量Δｐ均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；②相等性：物体在时间Δｔ内物体

3、所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δｔ内动量的变化量；因而可以互求。③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；④广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。⑤物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。3.利用动量定理解题的步骤：⑴明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。⑵进行受力分

4、析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。⑶规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。⑸根据动量定理列式求解。以初速度v0平抛一个质量为m的物体，t秒内物体的动量变化是多少？例1解：因为合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。因此可以得出规律：I和Δp可以互求。当合

5、外力为恒力时往往用Ft来求；当合外力为变力时，在高中阶段我们只能用Δp来求。例2一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少?vAABvBO解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，注意:变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可借助ΣF·Δt＝Δp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定．以vB方向为正，因为vA＝-v，vB＝v，则Δp＝ｍvB-ｍvA＝ｍ［v-（-v）］＝2ｍv，合力冲量与vB同向．例3、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的

6、是：（）A.冲量方向一定和动量变化的方向相同B.冲量的大小一定和动量变化的大小相同C.动量的方向改变，冲量方向一定改变D.动量的大小不变，冲量一定为0.AB水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经过时间2t物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（）Ａ．FＢ．F/2Ｃ．F/3Ｄ．F/4解：整个过程的受力如图所示，Ff2ttf对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有(F–f)×t–f×2t=0得f=F/3C例4在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧，质量为m的小球沿弹簧所位于

7、的直线方向以速度V运动，并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I的大小和弹簧对小球所做的功W分别为（）（A）I＝0、W＝mv2（B）I＝2mv、W=0（C）I＝mv、W=mv2／2（D）I＝2mv、W=mv2／2B例7摆长为L的单摆的最大摆角θ小于50，摆球质量为m，摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程中（）（A）重力的冲量为（B）合外力的冲量为（C）合外力的冲量为零（D）拉力的冲量为零例9θL解：单摆的周期为t=1/4·TAB质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中

8、，重力、弹力、合力的冲量各是多大？例10.Hαm解：力的作用时间相同，可由下式求出三力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次