【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教a版必修1)：第2章 基本初等函数ⅰ §21 指数的运算 新课标人教

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1、§2.1　指数函数2．1.1　指数与指数幂的运算1．根式的两条基本性质(1)性质1：()n＝a(n>1，n∈N*，当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0)．当n为奇数时，表示a的n次方根，由n次方根的定义，得()n＝a；当n为偶数时，表示正数a的正的n次方根或0的n次方根，由n次方根的定义，得()n＝a.若a<0，n为偶数，则没有意义．如()2≠－2.(2)性质2：＝(n>1，n∈N*)．当n为奇数时，∵an＝an，∴a是an的n次方根，即a＝；当n为偶数时，(

2、a

3、)n＝an≥0，∴

4、a

5、是an的n次方根，即

6、a

7、＝＝如＝2.2．整数指数幂的运算性质对于实数

8、指数幂也同样适用即对任意实数r，s，均有(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)(指数相加律)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)(指数相乘律)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)(指数分配律)要注意上述运算性质中，底数大于0的要求.　　　题型一　有理指数幂的混合运算计算下列各式：(1)0＋2－2·－－(0.01)0.5；(2)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.分析　负化正，大化小，根式化为分数指数幂，小数化分数，是简化运算的常用技巧．解　(1)原式＝1＋×－＝1＋－＝.(2)原式＝(－1)－－＋－－＋1cons

9、tructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsuper

10、visionregulations＝－＋(500)－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.点评　一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的．　　　题型二　有理数指数幂的化简求值问题化简：(1)－；(2)(a>0)．解　(1)原式＝－＝a－b－(a－b)＝0.(2)原式＝＝a2－－＝a＝.点评　一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．利用乘法公式解决分数指数幂的化简

11、求值问题，是简化运算的常用方法，熟练掌握a＝(a)2(a>0)，a＝(a)3以及ab－a－b＝(a＋a－)(a－a－)等变形．　　　题型三　灵活应用——整体代入法已知x＋y＝12，xy＝9，且x

12、)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations＝＝－.点评　“整体代入”方法在条件求值中非常重要，也是高中数学的一种重要的解题思想、解题方法，它反映

13、了我们“把握全局”的能力．解题过程中不宜求出x、y后再代入，而应考虑把x＋y及xy整体代入求值．化简：(1－a)[(a－1)－2(－a)].错解　(1－a)[(a－1)－2(－a)]＝(1－a)(a－1)－1·(－a)＝－(－a).错因分析　错解的原因在于忽略了题中有(－a)，即相当于告知－a≥0，故a≤0，这样，[(a－1)－2]≠(a－1)－1.正解　由(－a)知－a≥0，故a－1<0，∴(1－a)[(a－1)－2·(－a)]＝(1－a)(1－a)－1(－a)＝(－a).本节在高考中主要以选择题或填空题的形式考查，往往以考查基本知识为主．1．(潍坊模拟)若a>

14、1，b>0