欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:18480571
大小:447.50 KB
页数:8页
时间:2018-09-18
《【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教a版必修1):第2章_基本初等函数ⅰ_§21》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算1.根式的两条基本性质(1)性质1:()n=a(n>1,n∈N*,当n为奇数时,a∈R;当n为偶数时,a≥0).当n为奇数时,表示a的n次方根,由n次方根的定义,得()n=a;当n为偶数时,表示正数a的正的n次方根或0的n次方根,由n次方根的定义,得()n=a.若a<0,n为偶数,则没有意义.如()2≠-2.(2)性质2:=(n>1,n∈N*).当n为奇数时,∵an=an,∴a是an的n次方根,即a=;当n为偶数时,(
2、a
3、)n=an≥0,∴
4、a
5、是an的
6、n次方根,即
7、a
8、==如=2.2.整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用即对任意实数r,s,均有(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈R)(指数相加律);(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈R)(指数相乘律);(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈R)(指数分配律)要注意上述运算性质中,底数大于0的要求. 题型一 有理指数幂的混合运算计算下列各式:(1)0+2-2·--(0.01)0.5;(2)-+(0.002)--10(-2)-1+(-)0.分析 负化正,大化小,根式化为
9、分数指数幂,小数化分数,是简化运算的常用技巧.解 (1)原式=1+×-=1+-=.(2)原式=(-1)--+--+1=-+(500)-10(+2)+1=+10-10-20+1=-.点评 一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数进行运算,便于进行乘除、乘方、开方运算,以达到化繁为简的目的. 题型二 有理数指数幂的化简求值问题化简:(1)-;(2)(a>0).解 (1)原式=-=a-b-(a-b)=0.(2)原式==a2--=a=.点评 一般地,进行指数幂运算时,化负
10、指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数进行运算,便于进行乘、除、乘方、开方运算,可以达到化繁为简的目的.利用乘法公式解决分数指数幂的化简求值问题,是简化运算的常用方法,熟练掌握a=(a)2(a>0),a=(a)3以及ab-a-b=(a+a-)(a-a-)等变形. 题型三 灵活应用——整体代入法已知x+y=12,xy=9,且x11、×9=108.∵x12、)-1.正解 由(-a)知-a≥0,故a-1<0,∴(1-a)[(a-1)-2·(-a)]=(1-a)(1-a)-1(-a)=(-a).本节在高考中主要以选择题或填空题的形式考查,往往以考查基本知识为主.1.(潍坊模拟)若a>1,b>0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值为( ) A.B.2或-2C.-2D.2解析 ∵(ab+a-b)2=8⇒a2b+a-2b=6,∴(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4.又ab>a-b(a>1,b>0),∴ab-a-b=2.13、答案 D2.(全国高考)如果a3=3,a10=384,a3n-3=________.解析 原式=3n-3=3·(128)n-3=3·2n-3.答案 3·2n-31.当a>0时,下列式子中正确的是( ) A.a+a-=0B.a·a=aC.a÷a=a2D.(a-)2=答案 D2.若(2x-6)x2-5x+6=1,则下列结果正确的是( )A.x=2B.x=3C.x=2或x=D.非上述答案答案 C解析 由x2-5x+6=0,得(x-2)(x-3)=0.∴x=2或x=3,但x14、=3时,00无意义.由2x-6=1,得x=.故x=2或x=.3.若a+a-1=3,则a2+a-2的值为( )A.9B.6C.7D.11答案 C解析 a2+a-2=(a+a-1)2-2=32-2=7.4.根据n次方根的意义,下列各式:①()n=a;②不一定等于a;③n是奇数时,=a;④n为偶数时,=15、a16、.其中正确的有( )A.①②③④B.①③④C.①②③D.①②④答案 A解析 按分数指数幂规定①②③④全正确.5.化简(a>0,b>0)的
11、×9=108.∵x12、)-1.正解 由(-a)知-a≥0,故a-1<0,∴(1-a)[(a-1)-2·(-a)]=(1-a)(1-a)-1(-a)=(-a).本节在高考中主要以选择题或填空题的形式考查,往往以考查基本知识为主.1.(潍坊模拟)若a>1,b>0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值为( ) A.B.2或-2C.-2D.2解析 ∵(ab+a-b)2=8⇒a2b+a-2b=6,∴(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4.又ab>a-b(a>1,b>0),∴ab-a-b=2.13、答案 D2.(全国高考)如果a3=3,a10=384,a3n-3=________.解析 原式=3n-3=3·(128)n-3=3·2n-3.答案 3·2n-31.当a>0时,下列式子中正确的是( ) A.a+a-=0B.a·a=aC.a÷a=a2D.(a-)2=答案 D2.若(2x-6)x2-5x+6=1,则下列结果正确的是( )A.x=2B.x=3C.x=2或x=D.非上述答案答案 C解析 由x2-5x+6=0,得(x-2)(x-3)=0.∴x=2或x=3,但x14、=3时,00无意义.由2x-6=1,得x=.故x=2或x=.3.若a+a-1=3,则a2+a-2的值为( )A.9B.6C.7D.11答案 C解析 a2+a-2=(a+a-1)2-2=32-2=7.4.根据n次方根的意义,下列各式:①()n=a;②不一定等于a;③n是奇数时,=a;④n为偶数时,=15、a16、.其中正确的有( )A.①②③④B.①③④C.①②③D.①②④答案 A解析 按分数指数幂规定①②③④全正确.5.化简(a>0,b>0)的
12、)-1.正解 由(-a)知-a≥0,故a-1<0,∴(1-a)[(a-1)-2·(-a)]=(1-a)(1-a)-1(-a)=(-a).本节在高考中主要以选择题或填空题的形式考查,往往以考查基本知识为主.1.(潍坊模拟)若a>1,b>0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值为( ) A.B.2或-2C.-2D.2解析 ∵(ab+a-b)2=8⇒a2b+a-2b=6,∴(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4.又ab>a-b(a>1,b>0),∴ab-a-b=2.
13、答案 D2.(全国高考)如果a3=3,a10=384,a3n-3=________.解析 原式=3n-3=3·(128)n-3=3·2n-3.答案 3·2n-31.当a>0时,下列式子中正确的是( ) A.a+a-=0B.a·a=aC.a÷a=a2D.(a-)2=答案 D2.若(2x-6)x2-5x+6=1,则下列结果正确的是( )A.x=2B.x=3C.x=2或x=D.非上述答案答案 C解析 由x2-5x+6=0,得(x-2)(x-3)=0.∴x=2或x=3,但x
14、=3时,00无意义.由2x-6=1,得x=.故x=2或x=.3.若a+a-1=3,则a2+a-2的值为( )A.9B.6C.7D.11答案 C解析 a2+a-2=(a+a-1)2-2=32-2=7.4.根据n次方根的意义,下列各式:①()n=a;②不一定等于a;③n是奇数时,=a;④n为偶数时,=
15、a
16、.其中正确的有( )A.①②③④B.①③④C.①②③D.①②④答案 A解析 按分数指数幂规定①②③④全正确.5.化简(a>0,b>0)的
此文档下载收益归作者所有