滤波和褶积课件

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1、第三章、滤波和褶积Z变换主要内容：滤波、褶积的概念、褶积定理离散信号的Z变换FilterandConvolutionZ-transform一、连续信号的滤波与褶积二、离散信号的滤波和褶积三、信号的能谱与功率谱四、离散信号与频谱的简化表示五、离散信号的Z变换一、连续信号的滤波与褶积(Filterandconvolutionforcontinuoussignal)1、实际信号成分：如果干扰与有效信号在频率域基本可分：2、滤波（1）定义：广义上，一个信号经过某一装置变为一个新信号的过程。（2）目的：去干扰，提高信噪比设计一个函数，令即可得到3、褶积（卷积）上述过程在时

2、间域中y(t)、x(t)和h(t)是什么关系？定义上述运算为x(t)与h(t)的褶积（线性卷积、普通褶积），记为：可以用两种办法实现滤波！4、滤波和褶积的关系物理上的滤波过程通过数学上的褶积运算来实现。h(t)H(f)滤波因子，脉冲响应函数频率响应函数褶积滤波具有线性时不变性质！（本章习题第1题）时域褶积，频域相乘褶积定理：频域褶积，时域相乘思考题：附：信号乘积的频谱频率褶积定理：证明：时间域褶积频率域乘积时间域乘积频率域褶积褶积的性质：（1）交换律：（2）结合律：（3）分配律：说明输入信号和滤波器可互换滤波器串联滤波器并联信号的褶积过程褶积计算的步骤：翻转平移

3、积分求和注：y函数每个值（t固定）都是由h函数与x函数乘积的积分得到的！“翻转+平移”用于褶积的两个信号褶积过程：方波与指数函数的褶积方法1方法2方波与指数函数的褶积方法1方法2包含脉冲序列的褶积：课堂思考？脉冲函数翻转；当与x重合时，积分值为源函数值；对x的顶峰（），翻转后脉冲需要向右移动t＝t0包含脉冲序列的褶积包含脉冲序列的褶积利用褶积定理推导周期三角波的频谱频域褶积定理褶积定理的应用举例褶积定理例子：截尾信号相当于信号x(t)（）与方波的乘积，求截尾信号的频谱。利用频域褶积定理，假设X(f)为：一、连续信号的滤波与褶积二、离散信号的滤波和褶积三、信号的能

4、谱与功率谱四、离散信号与频谱的简化表示五、离散信号的Z变换简记为：(Filterandconvolutionfordiscretesignal)当X(f)、H(f)均有截频fC且满足采样定理时，在内有：且Y(f)=X(f)H(f)也有截频fC，故：离散褶积三次利用离散信号的正反傅立叶分析公式（2-2-1）（2-2-2）离散褶积滤波因子，脉冲响应函数频率响应函数离散褶积例题：设求解法二：公式法解法一：图解法图解法：公式法：由于，要使，需要即：即只有n=1、2、3、4、5时，其余故：离散褶积的矩阵表示习题3：第1、2题