第4章：交通流理论2

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1、第4章交通流理论参考教材：交通工程，主编：周商吾，同济大学出版社；2002年9月；交通工程总论，主编：徐吉谦等，人民交通出版社，2008年6月。本章内容交通流理论是运用物理学和数学的定律来描述交通特性的一门边缘科学，是交通工程学早期研究的主要内容与成果之一，是交通工程学的基础理论。本章主要介绍交通流理论发展历史、交通流三类研究理论等内容；通过学习，要对交通流理论有一定理解，并能适当运用交通流理论解决一定的交通问题。4.1概述4.2交通流的统计分布特性4.3排队论的应用4.4跟车理论4.5流体动力学模拟理论（理论，应用）4.3.2排队

2、论的基本理论及应用5、简化的排队延误分析方法：（→D/D/1，D/D/n）前提：假定在某一持续时间内车辆的出入均一。则：间断流的到达-离去曲线图；虚线—到达车辆累积数；实线—离去车辆累积数；水平间隔—某车的延误时间；垂直间隔—某时刻受阻/排队车数；面积—总延误车时效。→用几何方法很容易求出下列各项指标：4.3.2排队论的基本理论及应用5、简化的排队延误分析方法：（→D/D/1，D/D/n）前提：假定在某一持续时间内车辆的出入均一。2、排队的持续时间5、栅栏关闭受阻车辆总数n3、最大排队车辆数4、平均排队车辆数8、车辆总延误时间D7、

3、平均每辆车延误时间6、单辆车最长延误时间1、排队车辆的疏散时间注：结论偏低→车队的排队延伸→改进：车流波动理论。4.3.2排队论的基本理论及应用5、简化的排队延误分析方法：（→D/D/1，D/D/n）前提：假定在某一持续时间内车辆的出入均一。例题：有一公路与铁路的交叉口，火车通过时，栅栏关闭h＝0.1h。已知公路上车辆以均一到达率k=900辆/h到达交叉口，而栅栏开启后排队的车辆以均一离去率p=1200辆/h离开交叉口。试计算由于关闭栅烂而引起的：单个车辆的最长延误时间tm；最大排队车辆数Q；排队疏散时间t0；排队持续时间tj；受限

4、车辆总数n；平均排队车辆数Q’；单个车辆的平均延误时间d，车时总延误D。4.3.2排队论的基本理论及应用解：栅栏刚关闭→到达车→延误时间最长：tm=tr=0.1h栅栏关闭期间→车辆只有到达没有离去→棚栏刚开启时排队的车辆数最多：Q=λtr=900×0.1=90辆；栅栏开启→排队车辆队头以离去率μ离去，队后以到达率λ向后延长→排队疏散效率μ-λ，疏散时间：t0=Q/(μ-λ)=0.3h排队持续时间=栅栏关闭时间+疏散时间：tj=tr+t0=0.4h受限车辆总数：n=0.4×900=0.3×1200=360辆平均排队车辆数：Q’=0.5

5、Q=45辆单个车辆的平均延误时间：d=0.5tr=0.05h车时总延误：D=nd=360×0.05=18辆/h。4.4跟车理论4.4.1概述跟车理论：运用动力学方法→探求在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后行车跟随前车的行驶状态→以数学模式表达，并进行分析阐明的一种理论。研究目的：试图通过观察各个车辆逐一跟驶的方式来了解单车道交通流的特性→检验管理技术和通讯技术→减少稠密交通时车辆尾撞事故。4.4.2车辆跟驶特性分析非自由行车状态：在道路上行驶的一队高密度汽车，车间距不大，车队中任一辆车的速度都受前车速度的限制，司机只能按前车所

6、提供的信息采用相应的车速→三个特性：制约性/延迟性/传递性1、制约性：行驶意愿→不愿意落后太多→紧随要求→制约性车速条件：间距条件：4.4.2车辆跟驶特性分析2、延迟性：前车状态→后车措施→反应过程感觉阶段：认识阶段：判断阶段：执行阶段：3、传递性：制约性→前车状态→后车措施→1→n→传递性延迟性→非平滑连续→脉冲式的间断传递。→反应时间T→t→t+T→延迟性4.4.3线性跟车模型1、模型建立：跟车模型→刺激-反应问题。后车与前车间距：S（t）司机的反应时间：T时间：t→t+Txi(t)——第i辆车在时刻t的位置；——第i辆车在时刻

7、t的速度；S(t)——两车在时刻t的间距；d1——后随车在反应时间T内行驶距离d2——后随车在减速期间行驶的距离；d3——前导车在减速期间行驶的距离；L——停车后的车头间距。4.4.3线性跟车模型1、模型建立：跟车模型→刺激-反应问题。假定d2=d3→两车不相撞：同时：则：→对t微分：→跟车模型→4.4.3线性跟车模型1、模型建立：跟车模型→刺激-反应问题。式中：--后车在时刻t+T的加速度→后车反应1/T--敏感度--时刻t的刺激→反应=刺激×敏感度注：推导依据：两车的减速距离相等+后车在反应时间T内速度不变→实际情形→复杂得多。

8、修改：线性跟车模型式中：а--反应强度系数，秒-1；与司机动作强度直接相关。线性跟车模型→反应=刺激×反应强度4.4.3线性跟车模型2、模型的稳定性：局部+渐近局部稳定：前后两车速度大体相等，间距大体保持一致；渐近稳定：引导车速度变化