固体物理学习题解答

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1、《固体物理学》习题解答第一章晶体结构1.氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na+和一个Cl－组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：相应的晶胞基矢都为：2.六角密集结构可取四个原胞基矢与,如图所示。试写出、、、这四个晶面所属晶面族的晶面指数。解：42

2、(1)．对于面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，，１。所以，其晶面指数为。(2)．对于面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，，。所以，其晶面指数为。(3)．对于面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，，，。所以，其晶面指数为。(4)．对于面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：，，，１。所以，其晶面指数为。3.如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方：；体心立方：；面心立方：；六角密集：；金刚石：。证明：　　由于晶格常数为a，所以：(1)．构成简立方时

3、，最大球半径为，每个原胞中占有一个原子，　　　　(2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：，每个晶胞中占有两个原子，　　　　42(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：，每个晶胞占有４个原子，　　　　(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高则正好是其原胞基矢的长度的一半，由几何知识易知。原胞底面边长为。每个晶胞占有两个原子，　　，原胞的体积为：(5)．构成金刚石结构时，的体对角线长度等于两个最大球半径，即：，每个晶胞包

4、含8个原子，　　　　　　4.金刚石结构原子间的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同，试用矢量分析的方法证明这一夹角为。证明：如图所示，沿晶胞基矢的方向建立坐标系，并设晶格常数为１。选择体对角线和，用坐标表示为和。42所以,其夹角的余弦为：5.试求面心立方结构(110)和(111)晶面族的原子数面密度，设晶格常数为a。解：如图所示，面ABCD即(110)面，面CDE即为(111)面。设该面心立方的晶格常数为a，则在(110)面内选取只包含一个原子的面AFGD，其面积为，所以其原子数面密度为：在(111

5、)面内选取只包含一个原子的面DHIG，其面积为：，所以其原子数面密度为：6.若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子，试确定此结构的原胞，每个原胞内包含几个原子，设立方边长为a。解：这种体心立方结构中有五种不同的原子。42顶角、体心上的原子是两种不同的原子，另外，面心上的原子前后、上下、左右的原子两两一组，是互不相同的原子。故此种结构共有五种不同的原子，整个面心立方就是一个原胞。每个原胞中的原子数为：（个）7.底心立方（立方顶角与上、下底心处有原子）、侧心立方（立方顶角与四个侧面的中心处有原子）与

6、边心立方（立方顶角与十二条棱的中点有原子）各属何种布拉维格子？每个原胞包含几个原子？解：这三种结构都属于简立方结构，原胞包含的原子数分别为：底心立方：侧心立方：边心立方：8.试证六角密集结构中解：如图所示，ABC分别表示六角密集结构中中间层的三个原子，Ｄ表示底面中心的原子。DABC构成一个正四面体，为长为a。，则，且则由勾股定理得，，，42第二章晶体中的衍射1.试证明面心立方与体心立方互为正倒格子。方法1：面心立方：（1）由正格子和倒格子的转换关系（2）其中：得：（3）在体心立方中（4）由（2）式可

7、得42（5）比较（1）与（5），（3）与（4）便可得面心立方与体心立方互为正，倒格子。方法2：由方法一中的（1）可知正格子与倒格子之间存在如下关系：由此可得面心立方的倒格子基矢：同理可得体心立方的倒格子基矢：比较可得面心立方和体心立方互为正倒格子。2.为简单正交格子的基矢，试证明晶面族（hkl）的晶面间距为解：由知42可得：再由中和的关系：可得：得证。3.六角密集结构如取如下原胞基矢试写出其倒格子基矢。方法一：解得。42方法二：由正格子和倒格子之间的关系：可得：4.如X射线沿简立方原胞的Oz负方向入

8、射，求证当和时，衍射光线在yz平面上，为衍射线和Oz轴的夹角。证明：简立方的原胞的正格子基矢为：其倒格矢为：42由图可知：当m=1，=0时，上式可以成立当h=0时，只有分量，即只有分量，而,亦只有y，z分量，即衍射光线在yz平面上。5.设在氯化钠晶体中，位于立方晶胞的（000），（1/21/20），（1/201/2）与（01/21/2）诸点；而位于（1/21/21/2），（001/2），（01/20）与（1/200）诸点。试讨论衍射面指数和衍射强度的关系。解：：对于氯