固体物理学1 6章习题解答

《固体物理学1 6章习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、------------------------------------------------------------------------------------------------固体物理学1~6章习题解答《固体物理学》习题解答第一章1.1有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以Rf和Rb代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问Rf/Rb等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a：对于面心

2、立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：Rf=a2a对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：Rb那么，RfRb31.2晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点？若ABC面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，那么晶面族是（123）的离原点最近的晶面在三个基矢坐标轴上的截距分别是a1、(1/2)a2、(1/3)a3。固体物理学中基矢的长度等于相邻两个格点的距离，所以只要

3、“OA,OB和OC分别与基矢a1,a2,a3——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------重合”，而O又是格点，则A、B、C一定是格点。OA、OB、OC间无格点，（234）情况一样。结晶学以晶包基矢为坐标轴表示晶面指数，但称为米勒指数。1.3二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。答：二维布拉维点阵只有五种类型

4、：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示：正方六方矩形带心矩形平行四边形a=ba=ba=ba≠ba≠ba^b=90°a^b=90°a^b=120°a^b=90°a^b≠90°1.4在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a1，a2，a3上的截距a1/h，a2/k，a3/i，第四个指数表示该晶面的六重轴c上的截距c/l.证明：i=-（h+k）并将下列用（hkl）表示的晶面改用（hkil）表示：（001）(133)(1（010）(213)10)(3

5、23)（100）答：证明设晶面族（hkil）的晶面间距为d，晶面法线方向的单位矢量为n°。因为晶面族（hkil）中最靠近原点的晶面ABC在a1、a2、a3轴上的截距分别为a1/h，a2/k，a3/i，因此a1no?hda2no?kd???(1)a3no?id由于a3=–（a1+a2）——————————————————————————————————————-----------------------------------------------------------------------------------------

6、-------a3no??(a1?a3)no把（1）式的关系代入，即得id??(hd?kd)i??(h?k)根据上面的证明，可以转换晶面族为（001）→（0001），133()→(1323)，(1（100）→(1010)，10)→(1100)，(323)→(3213)，（010）→(0110)，(213)→(2133)1.5如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：?（2）体心立方：（3）面心立方：（4）六方密堆积：（5）金刚石：6866。答：令Z表示一个立方晶胞中的硬球数，Ni是位于晶胞内的

7、球数，Nf是在晶胞面上的球数，Ne是在晶胞棱上的球数，Nc是在晶胞角隅上的球数。于是有：Z?Ni?111Nf?Ne?Nc248边长为a的立方晶胞中堆积比率为4r3F?Z*?33a假设硬球的半径都为r——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------，占据的最大面积与总体积之比为θ，依据题意（1）对于简立方，晶胞中只含一

8、个原子，简立方边长为2r，那么：4/3?r3?θ==6(2r)3（2）对于体心立方，晶胞中有两个原子，其体对角线的长度为4rr，那么：3θ==（3）对于面心立方，晶胞中有四个原子，面对角线的长度为4r，则其边长为，那么：3θ==（4）