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《二分法求解方程的近似解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、用二分法求方程的近似解复习回顾方程的实数根函数图像和x轴交点的横坐标函数的零点判断零点存在的方法函数f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，f(a)f(b)<0,则f(x)在（a,b)上至少有一个零点，即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。f(2)=-1<0f(3)=2>0且f（x）的图像在（2，3）上是连续且单调的证明：所以f(x)在（2，3）上有一个零点即方程在（2，3)有一个实数根可得：方程x2-2x-1=0的一个根x。在区间(2，3)内问题．如何求方程x2-2x-1=0的一个正
2、的近似解（精确到0.1）?xy1203y=x2-2x-1-1我们发现f(2)=-1<0,f(3)=2>0，而且函数图像在[2，3]之间为单调且不间断的，这表明此函数图象在区间(2,3)有且只有一个零点，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解。.即求y=x2-2x-1的零点思考：如何进一步 有效缩小根所在的区间？由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-
3、2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25二分法对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。；2．不断二分解所在的区间，即取区间的中点3．计算：①若②若③若；4、判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤2～4，直达区间两端点的近似值一致为止。1．确定近似解所在的区间；，验证，b
4、)（a例题：求方程2x-4+x=0的近似解（精确到0.1）xy404y=2xy=4-x1怎样找到它的解所在的区间呢？设g(x)=2x,h(x)=4-x，g(x)=h(x)得:方程有一个解x0∈(0,4)将方程变形为即求g(x)和h(x)的交点的横坐标解：设函数f(x)=2x+x-4则f(x)在（0，4）上是连续且单增的∵f(0)=-3<0,f(4)=16>0∴f(x)在(0,4)内有惟一零点，∴方程2x+x-4=0在(0,4)内有惟一解x0。由f(1)=-1<0,f(2)=2>0由f(1.5)=0.33
5、>0,f(1)=-1<0由f(1.25)=-0.37<0,f(1.5)>0由f(1.375)=-0.031<0,f(1.5)>0由f(1.4375)=0.146>0,f(1.375)<0∵1.375与1.4375的近似值都是1.4,∴x0≈1.4由f(2)=2>0,f(0)=-3<0得：x0∈（0，2）得：x0∈(1,2)得：x0∈(1,1.5)得：x0∈(1.25,1.5)得：x0∈(1.25,1.5)得：x0∈(1.375,1.4375)归纳：判断形如F(x)=f(x)-g(x)的函数零点个数和确定
6、零点所在区间2.将其变形为f(x)=g(x),转化为求f(x)和g(x)的交点3.再由函数交点确定方程的根所在的区间1.即求f(x)-g(x)=0的实数根的个数和实数根所在的区间练习:下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）Cy=f(x)满足f(a)f(b)<0，则在(a,b)内必有零点xy0xy0xy0xy0ABCD1.判断方程lgx-3+x=0有没有实数根？2.lgx-3+x=0的零点区间（k,k+1）,则k=（）2课堂小结1.明确二分法是一种求方程近似解的常用方法。2.二分法
7、求方程的近似解的步骤，3.掌握用图像来判断g(x)-f(x)=0的方程实数根的个数，以及确定其所在区间
