基于模糊最小生成树的通信网络架设模型new

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1、基于模糊最小生成树的通信网络架设模型摘要：根据图论的擘求和模糊集合的原理对现代城域通信网络进行优化，以连接距离最短、网络建设费用最少、网络可靠性最高为目标建立模型，并且保证网络连通性、辐射状运行等约束条件，得到通信网络架设规化的近似最优解．研究了网络建设中一些界限不分明的因素，建立了模糊最小生成树模型，它具有简单、实用、实时性强等特点，在现代城域网络建设中有很强的适用性．关键词：通信网络；图论；模糊集合；最小生成树；Ｋｒｕｓｋａｌ算法一、图论与模糊数学的引入近几年来。随着计算机网络应用蓬勃发展，新的网络产品和网络技术得到了进一步的应

2、用，这使得计算机网络规模的扩展成为可能．现实生活中有许多类似在城镇间架设电话线、铺设管道、修筑道路的问题，通常在一些早期的发展阶段，由于技术或财力的局限，人们总是从节省材料或资金的角度，试图设计一个网络能够使不同城镇均能被直接或间接的连接起来，且总长度最短．某省的７个城市需要架设通信网络系统，为连接这７个城市，每２个城市之间的距离如表１所示．考虑地理环境的影响，综合考虑各城市之间的距离和每公里修建网络的费用，各城市之间修建网络每公里的费用可用与10000元之间的比较来估计（表２）．试问如何架设通信网络，使总费用最小？对于此类网络架设

3、问题，通常采用星型、环型或总线型网络拓扑结构。能够较好地解决网络建设过程中的连接和通信问题．但仅仅是基于网络拓扑结构的网络构架，往往达不到建设费用最小的要求．图与网络是运筹学中的一个经典和重要的分支，所研究的问题涉及经济管理、工业工程、交通运输、计算机科学与信息技术、通讯与网络技术等诸多领域．因此，在网络拓扑结构的优化中引入图论的方法，以获得实际应用中较理想的网络建设方案［１］．同时，以往对于此类问题的处理，通常都是采用精确数学的方法去解决［２］．然而，’人们的思维中有许多没有明确外延的概念，即模糊概念．语言上有许多模糊概念的词，例

4、如以人的年龄为论域，那么“年青”、“中年”、“老年”都没有明确的外延．在上述问题中所给出的“相当接近”、“可认为是”、“差不多是”等词都是模糊概念，无法用精确数学的方法去解决．所以，又引入了模糊数学，模糊集合是其基本概念之一．表1各城市之间的距离kmR2R3R4R5R6R7R1大致接近可认为是完全是非常接近很接近可认为是R2相当接近比较接近十分接近差不多是完全是R3差不多是可认为是非常接近比较接近R4完全是十分接近很接近R5大致接近非常接近R6比较接近表2各城市之间架设网络每公里的费用与10000元之间的比较R2R3R4R5R6R7

5、R141058610R21184910R310367R4259R555R65二、相关概念及符号表示２．１图论中相关概念及符号表示图、边、权、无向图、链、连通图、树、生成树、最小生成树的概念及符号表示见文献［３］．图论方法已经成为数学模型中重要的数学方法，许多数学问题如果能够归结为图论问题，往往能够迎刃而解，在计算机理论以及数学的其他分支中有广泛的应用．在管理科学中，基于图论的统筹方法也得到广泛的应用．许多图论问题可以化为线性规划问题，不过图论中的许多特殊算法比利用一般线性规划方法有效得多．２．２模糊数学相关概念及符号表示将被讨论的全

6、体对象或范围叫做论域，常用U，Ｖ，Ｅ，…，X，Y，…大写字母表示．将论域中的每个对象称为元素，用相应的小写字母u，v，e,…,x，y,…表示．隶属函数：用解析形式描术元素属于集合的程度．设Ａ是论域Ｘ上集合，记为UAx=1当x∈A0当x∉A集合Ａ的特征函数，也称为隶属函数．模糊集：论域Ｘ上的模糊集合A由隶属函数UAx来表征，其中UAx在实轴的闭区间［ｏ，１］上取值，UAx的值反映了Ｘ中的元素x对于A的隶属程度．模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，它的主要概念包括模糊集合、隶属函数等．模糊集合完全由隶属函数所刻划．接下

7、来用图论法和模糊集合的方法来解决网络架设问题的数学模型．三、模型的建立与优化按照图论法的规则建立通信网络的图论模型，即以７个相邻的城市为图的顶点，两顶点之间的网络线路为图的边，其定义如下：Ｇ＝{Ｖ，Ｅ}，Ｖ＝｛Ｒｌ，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４，Ｒ５，Ｒ６，Ｒ７｝，Ｅ＝｛（Ｒｌ，Ｒ２），（Ｒｌ，Ｒ３），（Ｒ１，Ｒ４），（Ｒｌ，Ｒ５），（Ｒｌ，Ｒ６），（Ｒ１，Ｒ７），（Ｒ２，Ｒ３），（Ｒ２，R４），（Ｒ２，Ｒ５），（Ｒ２，Ｒ６），（Ｒ２，Ｒ７），（Ｒ３，Ｒ４），（Ｒ３，Ｒ５），（R３，Ｒ６），（Ｒ３，Ｒ７），（Ｒ４，Ｒ５），（Ｒ４，Ｒ６），（Ｒ４

8、，Ｒ７），（Ｒ５，Ｒ６），（Ｒ５，Ｒ７），（Ｒ６，Ｒ７）｝．由该定义所构成的无向连通图如图１所示．每条边的权＂为某２个顶点之间网络建设的费用，如联结顶点Ｒ1和Ｒ2的边上的权值记为ω（Ｒ1，Ｒ２）．因此，一个无向连通图可以定义为顶点、边