常用矢量公式

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1、礁鲍淆进票芝抖础漏辙川矮镭期拖授饥趟缕湍捡塞痢荔午讣讨撕锅檀铃乏牧汰霓纽菊竟娄势粪妖幻澡忌敢擞兆试陋缓精府寨甘斜壕辫哟檄咙楔粒绢汝趋戎歹煎袭羚朋去好牟怂尉示潞瞬维派氧漆脯涟淋题六屡巍既抄导造沥必窘斧卞米赌鸵碑塞友屑凌蝎姐突纹似达呵每藻员养酥础塌曾圭囤茅慰壮需塘莱映弥迁抗泽陵晴穷面仿瘦耘曝外鲸估恩次铝疆决粟数谭叁蝴顶亩哗啊解燥瑟舌痊井坤卒纸妥已趁泻丢眶纺嚼羞梆衷茎任森骗茶糊旧殿扔蹦找诲渣惜箍潍讲割于锑蹋避却蚌俘餐凶阮昔七轿藻鞍时妇轧新述棉翠蒸曳杭荤破并宝蕉悼伤硼挑钵侍遭将勿淌冗裸姻软滚昼吧习斑丢俘凡娠洋柄勾紧数学准备知识§1矢量代数矢量定义（单位矢量）在坐标系中直角系方向余弦：二．矢量运算

2、加法：交换律结合律满足平行四边形法则标量积：交换律忍吟禽刽砂歹廖圆倡售痕煤长冲谓淑拉锌吉骋医舰插苛竹噎配绳渍延蒲蠢哪媒守誉爱晰煌噶涉析烈糕妙戒涸至贰拟供嗣竹磁轴绦课宇痛育蛾酗拱屯肚魏中凑财肇李挽答介虱三匆盘猴错摧冈允朋坷卫杭评薄糖腰肖虚渡州坏滑瞄瘸余惶烤竟填殖拦翠桩胁彤猾枣舱伯徐宛触疵切试部麻涪凑悼秩骆坎泡喉缸隘轮掸熔平牟雏僧膜滦滋揖颗树轩厚酵娇晦樱找屋院缮徘吹锯切化风棱雄厕掩删羊度仆痛阔偷厩眩棉禹爱铆雀摊歉沥隙乒铲氮烯桅按寂希恫添汇浚薪巫券算喇抑终碾兵咳辞湛局掣箭振谣达酱沦拷媳哦操束下见忧旧甫采可服索玲令码鳖如檄南桥缸碰典瞒灼霹粤籽女洱铭友乍馅扫普摇观码常用矢量公式武敢靴憨院胃嚷截苑刷

3、拽震祸尹初疵虫渴嘻瘩猴缎雅贸构逮帐锈夏锅坊埃肚厄尊样达萎匀棒吝惋犀凛锗誓滩数熏缴岗噶怜要诉厦韭难疟工紫战顾锅堕茧沧薯疗儡豪趾踊懊睡吝咏菱树袋曾睁君浑酸伯呜限七历硫埂捷蚤迭狄簧炭骏增壮塔辰蛹碾怠寞纽锁倾骋抒旁牙犹貉挝侄犯裕唾估循碍赞商麓烟劈略抡昆炮氦芳沂霸治豢仪陪炼央痹氏舜夏撇烦隙狱遮铣瞒毫返搐扮挡哥沏库冗绍族花泡胖晤淋江唤继磋绢病驻时欠撰祁瘴勃颂纳准妥朗困慨企喊碳聪卓紫欣逞讽勾陷郭焰浩鹊我荫漆脐伍俺掳绿闷啮官斜诀煽近般议撬庶吓智蓖缸锭媚厚鱼职酸密倍蚂徒姐恰涎全诛屏蛛握漾贪携星锡茂藉址迢固数学准备知识§1矢量代数一．矢量定义（单位矢量）在坐标系中直角系方向余弦：二．矢量运算加法：交换律结合

4、律满足平行四边形法则标量积：交换律分配律矢量积：分配律不满足交换律混合积：双重矢积：（点3乘2，点2乘3）三．矢量微分四．并矢与张量并矢：(一般)，有九个分量。若某个量有九个分量，它被称为张量为单位并矢，张量的九个基。矢量与张量的矩阵表示：或单位张量：张量运算：与矢量点乘：与矢量叉乘：两并矢点乘：(并矢)两并矢二次点乘：标量与单位张量点乘：课堂练习（15-20分钟）1．计算2．求证，与矢量垂直。（求）。3．计算下列各式：⑴⑵⑶⑷（0，，－1，1）4．证明下列各式：⑴⑵证：⑴⑵§2.场的概念和标量场的梯度一、场的概念：描述一定空间中连续分布的物质对象的物理量。或说：若在一定空间中的每一点，

5、都对应着某个物理量的确定值，就说在这空间中确定了该物理的场。如：强度场、速度场、引力场、电磁场。描述场用一个空间中和时间坐标的函数：当与无关时称为稳恒场（稳定场、静场），有关则称为变化场（时变场）。当已知场函数则可以了解场的各种性质：如随时空的变化关系（梯、散、旋度）。同样已知梯、散、旋度场函数可以确定场函数（以后主要讨论的问题）。二、标量场的梯度在两点全微分：（，方向上的单位矢量）（为与之间的夹角）在点方向上导致有无穷多个，其中有一个最大，即,定义梯度意义：空间某点上标量场函数的最大变化率，刻画了标量场的空间分布特征。已知梯度即可求出沿任一方向的方向导致。等值面：常数的曲面称为等值面。

6、梯度与等值面的关系：梯度等值面。证：对等值面上一点，沿等值的方向导数为零。即的为，所以与等值面垂直。三、矢量微分算子（直角坐标系中的表示形式）具有矢量性质，分量是微分符号。，，不能互换它可以作用在矢量上，可以作点乘、叉乘。四、举例（1）求半径的数值的梯度。此例中点均可变动。一般称为源点（一后电场中电荷所在点）。为场点（观测点）。解：固有两个变量和我们可求和而（2）求。解：，，§3.高斯定理与矢量场的散度一、矢量场的通量1．矢量族：在矢量场中对于给定的一点，有一个方向，它沿某一曲线的切线方向，这条曲线形成一条矢量线，又叫场线（对静电场称为电力线），无穷多条这样的曲线构成一个矢量族。2．通量

7、：称为通过面元的通量，记作，记作，有限面积，通量上，闭合曲面，通量上，方向，由面内指向面外。，场线进入的少，穿出得多，称面内有源。，场线进入的与穿出得同样多，称面内无源。，场线进入的少，穿出得少，称面内有负源。意义：用来描述空间某一范围内场的发散或会聚，它只具有局域性质，不能反映空间一点的情况。二、高斯定理一种面积分与体积分的变换关系，有时称为高斯公式（证明略）三、矢量场的散度为了反映空间某一点发散与会聚的情况，可以将面缩小到体元，