着眼思路引导拓展主动探究空间

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1、着眼思路引导拓展主动探究空间——关于小学“数学操作技能”教学的几点体会余亚萍在小学数学教学内容中，有相当一部分是关于数学操作技能方面的知识，如作已知直线的平行线（垂线），作平面图形，度量角的大小等等。对于较难操作的技能，书中往往陈述操作步骤。例如：度量角的方法（1）量角器的中心点与角的顶点重合。（2）零度刻度线与角的一条边重合。（3）读出角的另一条边所对准量角器的度数。由于这类操作性技能更多表现出的是一种外显的操作活动方式，因此，在教学过程中，教师一般比较关注操作步骤和动作要领的掌握（即怎么做的问题）。通常有比较固定

2、的教学程序和任务设置（见图1），使用的教学方法一般是模仿练习法和程序练习法。程序：定向————分解————整合————熟练操作过程高度完善化和自动化。形成一体化的操作系统。分解操作步骤，逐一模仿练习了解操作的步骤主要任务：图1这样的教学优势,是学生能根据教师的示范动作或教材的示意图进行模仿，能按给定步骤直接操作，快速掌握操作的基本要领，并有较多的时间进行训练，以逐步形成正确操作技能。不足之处是学生只是“遵命而为”进行操作，对为何要如此操作，往往是“知其然，而不知其所以然”，也就只能“机械记忆、规范操作”。对于数学操作

3、技能的学习，能否在关注知识和技能掌握的同时，围绕“为何要如此操作”这一主题，着眼思路引导，拓展学生主动探究的空间，发挥学生在认识活动中的主动性和能动性呢？对此，我有以下几点体会：1、着眼于让学生体会“为何如此操作”来确定教学思路，设计教学。以“角的度量”为例。以往的教学，一般是：（1）在介绍了角的度量单位后，介绍量角器的构造——向学生介绍“中心点”、“零度刻度线”、“内圈刻度”、“外圈刻度”等；（2）说明用量角器度量角的操作步骤，并操练。对为何要如此操作学生并不明白。其实，用量角器度量角的实质，就是将要量的角（未知度

4、数的角）与量角器上的已知角（已知度数的角）叠合(即完全重合)，从而知道所量角的度数。要体会到这一点，教学中就要让学生明确两点：（1）量角器上有许许多多已知度数的角，并会找出已知度数的角（在“找”的过程中来认识有关名称）。（2）因为叠合的两个角相等（学生在此前已掌握这一知识），可以用叠合的办法利用量角器度量角。这样，教学中就不宜直接告知“操作步骤”，而要创设情境，启发学生在“叠合——相等”的思路引导下，自己去实践、探索用量角器度量角的方法（详见文后附录一的“教学片断”），达到既能使学生体会到“为何如此操作”，又增强了应

5、用意识。2、创设协商、交流与解释的时机，扩展学生积极思维的空间。建构学习理论指出：“在对学习材料的解释和运用时，应重视教师与学生之间的协商，这并不等于说教师只给学生指出应该看到什么，更重要的在于其蕴含真正交流的过程，教师要考虑学生所作的解释。这种社会互动、数学解释和解答的讨论对学习非常重要。”文后所附的教学片断正体现了这样一种协商建构思想。例如，在对量角器的认识上，教师突破以往教学方法：通过看书或直接介绍让学生认识量角器，知道什么叫中心点，什么叫零度刻度线，什么叫内外圈刻度。因为这样的简单认识，并不能帮助学生建立这些

6、概念与度量角的内在联系。而是为学生搭建了一个与学生协商、交流与解释的平台，让学生自主建构概念，认识新旧知识间的内在联系。如：教师的一系列提问：“量角器上一份所对应的角是1°的角，由此推断，你还能知道什么呢？”；“可是我在量角器上没有看到从中心点引出射线构成许多个角，而是看到中心点处是一个空白的半圆，这是为什么？”……，这些提问都充分的提供协商、交流时机。而学生的一些解释“老师，我知道了，量角器上实际上有许许多多个可以知道度数的角。”；“我还知道这些角的顶点都是同一点，量角器的中心点，就是说这些角都是从中心点引出的。”

7、“量角器上所有的角都画出，那么，中间变成了一团墨，这样各个角的顶点位置就无法确认了。”正反映了协商与交流的结果——对新知的深刻理解。在这样一种真正的交流互动过程中，学生需调用想象、理解、判断、推理、记忆等多种思维方式（详见附录二中的教例的差异性分析），因而拓宽了学生思维的空间，使学生在获得新知的同时，思维能力同样得到了训练和发展。3、创设促使迁移发生的条件，扩展学生主动建构的空间。人们思考问题时一般遵循严格的逻辑顺序，在判断推理中讲究充足的逻辑依据。思维的这种逻辑性本源于客观事物的内在规律性。例如：学习用量角器度量角

8、，它的内在规律性的迁移过程是（见图2）：内在本质规律的逻辑推理扩展的认知结构原认知结构叠合——相等利用未知角与量角器上的角叠合，得出未知角的度数。会利用角的叠合比较角的大小图2如果善于抓住这一规律和本质，学生认知结构中原有的知识技能就能依据这种逻辑规律，主动将旧知迁移至新情境中解决新问题。因此，发现新旧知识间的内在规律和本质的一致性，是促进学习