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1、基于直觉模糊集的多级学生综合考评研究鱼先锋1郭萌2（1商洛学院计算机科学系，陕西商洛726000;2商洛学院数学计算科学系，陕西商洛726000）摘要：学生综合考评是学生管理中最具实际意义的工作之一.传统学生综合考评完全是手工统计分析,费时费力效率低下,加之主观性强及指标体系复杂性,容易出错,难以保证考评的客观性和公正性.文章基于直觉模糊集理论建立了一个多级学生综合考评模型;将定性与定量的方法结合起来对学生综合考评,科学公正且自动化程度高.分析了该模型的计算复杂度;并结合实例对商洛学院某班学生进行了综合考评
2、,结果显示该模型高效实用.关键词：直觉模糊集;综合考评;指标体系;加权函数中图法分类号:G304文献标识码:A1.引言学生综合考评是学生管理中最具实际意义的工作之一.传统学生综合考评完全是手工统计分析,费时费力效率低下.考评过程以及复杂的考评结果分析常常令学生管理人员感到沮丧和难以把握.加之主观性强及指标体系复杂性,容易出错,难以保证考评的客观性和公正性.这样就出现了学生管理人员与学生间一些矛盾和问题,在不同程度上影响到了学生考评工作发挥其应有的作用,甚至对学生管理产生负面影响.直觉模糊集[1-3]（Int
3、uitionisticFuzzySets缩写为）理论由保加利亚学者K.T.Atanasssov于1986年提出,以其深刻的理论意义,和广泛的实际背景;已被用于系统评价相关的各个领域[4-7].评价的难点是评价指标的选择尤其是评价等级与其权重的确定[8-10].文章基于直觉模糊集理论建立了一个多级学生综合考评模型;将定性与定量的方法结合起来对学生综合考评,科学公正且自动化程度高.分析了该模型的计算复杂度;并结合实例对商洛学院某班学生进行了综合考评,结果显示该模型高效实用.2基于直觉模糊集的多级学生综合考评模型
4、2.1基本概念定义1[][1]设是一个给定的论域,称为上的,其中且.表示对的隶属程度,表示对的非隶属程度.上的所有记为.称为对的犹豫度.中对的隶属度与非隶属度所组成序对称为直觉模糊数.因此,可以将上的看做是直觉模糊数的集合，即可记.定义2若在学生综合考评中有个评价指标(指标相当于论域).为评价矩阵,,表示对第个指标的隶属度,表示评价者对第个指标的犹豫度,表示对第个指标的非隶属度,且.定义3若在直觉模糊评价中有个评价指标,权重为,中的元素表示评价第个指标在评价时的权重.定义4[直觉模糊合成]已知直觉模糊评价矩
5、阵,,直觉模糊权重为,直觉模糊评价结果是直觉模糊数,合成运算定义为,综合评价的结果最好是归一化的,即应有,若,则归一化为,2.2模型的建立下面基于对多级学生综合考评进行形式化建模.定义5多级学生综合考评模型模型是一个六元组其中,（1）指标体系之集,,记录某一级评价指标；（2）直觉模糊评价矩阵之集,,,记录存储某一级直觉模糊评价直觉模糊数,表示评价者对第个指标的隶属度,表示对第个指标的犹豫度,表示对第个指标的非隶属度,且.（3）权重之集,,,的元素计算存储某一级各评价指标的权重,中的元素表示本级评价第个指标在
6、评价时的权重,,且否则要进行归一化处理；（4）为评价函数,表示低一级评价矩阵向高一级评价矩阵的直觉模糊合成过程;（5）得分之集计算存储个学生的综合考评得分,若对第个学生的终级直觉模糊评价为,则该学生的综合考评得分;（6）,计算存储个学生的综合考评名次,是对中元素降序排列的结果.2.3复杂度分析定理6若用基于直觉模糊集的多级学生综合考评模型模型对个学生做个等级的评价,每一级有个评价指标,则空间复杂度和时间复杂度都为.证明先用数学归纳法证明空间复杂度为.1>对1个学生进行1级考评,1个指标的数据需要2个存储单元
7、,分别存储该指标下的隶属度(“好”)和非隶属度(“差”),存储个指标的评价数据需开辟个存储单元；2>对1个学生进行2级考评,在1级考评的每个指标上滋生个指标共个指标,1个指标的数据需要2个存储单元,存储个指标的评价数据需开辟个存储单元；3>假设对1个学生进行级考评时有个指标,需要开辟个存储单元,那么在进行级考评时,要在级考评的每个指标上滋生个指标共个指标,1个指标的数据需要2个存储单元,存储个指标的评价数据需开辟个存储单元；4>所以由数学纳法知道对1个学生进行级考评,需要开辟个存储单元.所以对个学生进行级综
8、合考评需要开辟个存储空间.因为在计算过程中可以动态的释放一些闲置的存储空间,所以实际空间复杂度要小于,所以空间复杂度为.再用数学归纳法证明时间复杂度为.1>对1个学生进行1级考评,进行1次直觉模糊合成运算；由定义4易得1次直觉模糊合成运算做次乘法,次加法共次运算；2>对1个学生进行2级考评,在1级考评的每个指标上滋生个指标,再做次直觉模糊合成运算，需再做次运算,故对1个学生进行2级考评共需做次运算；3>假设对1个
