2012届高考数学第一轮数列的应用专项复习教案

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1、2012届高考数学第一轮数列的应用专项复习教案　　3.5数列的应用　　●知识梳理　　1.实际生活中的银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、浓度问题等常常通过数列知识加以解决.　　2.理解“复利”的概念，注意分期付款因方式的不同抽象出来的数列模型也不同.　　3.实际问题转化成数列问题，首先要弄清首项、公差（或公比），其次是弄清是求某一项还是求某些项的和的问题.　　●点击双基　　1.已知{an}是递增的数列，且对于任意n∈N*，都有an=n2+λn成立，则实数λ的取值范围是　　A.λ＞0　　　B.λ＜0　　C.λ=0　　

2、D.λ＞－3　　解析：由题意知an＜an+1恒成立，即2n+1+λ＞0恒成立，得λ＞－3.　　答案：D　　2.设a1，a2，…，a50是从－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，则a1，a2，…，a50中有0的个数为　　A.10　　　B.11　　　C.12　　　D.13　　解析：将已知的等式展开整理得a12+a22+a32+…+a502=39，故此50个数中有11个数为0.　　答案：B　　3.如下图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2

3、）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是_______________.　　解析：设第n行的第2个数为an，不难得出规律，则an+1=an+n，累加得an=a1+1+2+3+…+（n－1）=.　　答案：　　4.已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列运算a1•a2=log23•log34=•=2，　　a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•log78=••…••=3.　　……　　定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k（k∈N*）叫做企盼数.试确定当a1•a2

4、•a3•…•ak=2008时，企盼数k=______________.　　解析：由a1•a2•…•ak=•••…•==log2（k+2）=2008，解之得k=22008－2.　　答案：22008－2　　●典例剖析　　【例1】（2005年春季上海，20）某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.　　（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；　　（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）　

5、　剖析：本题实质是一个等比数列的求和问题.　　解:（1）2005年底的住房面积为1200（1+5%）－20=1240（万平方米），　　2006年底的住房面积为1200（1+5%）2－20（1+5%）－20=1282（万平方米），　　∴2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积为1282万平方米.　　（2）2024年底的住房面积为　　1200（1+5%）20－20（1+5%）19－20（1+5%）18－…－20（1+5%）－20　　=1200（1+5%）20－20×　　≈2522.64（万平方米），　　∴20

6、24年底的住房面积约为2522.64万平方米.　　评述：应用题应先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案.　　【例2】由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60~100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品.第一天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t，连续运送15天，总共运送21300t，求在第几天达到运送食品的最大量.　　剖析：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题.　　解：设在第n天达到运送食品的最大

7、量.　　则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列.　　an=1000+（n－1）•100=100n+900.　　其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为－100的等差数列.　　依题意，得　　1000n+×100+（100n+800）（15－n）+×（－100）=21300（1≤n≤15）.　　整理化简得n2－31n+198=0.解得n=9或22（不合题意，舍去）.　　答：在第9天达到运送食品的最大量.　　评述：对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题.　　【例3】2002年底某县的绿化面积占

8、全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.　　（1）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为a1=，经过n年后绿化的面积为an+1，试用an表示an+1；　　（2）求数列{an}的第