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1、函数的表示法一、选择题1．集合A＝{a，b，c}，B＝{d，e}则从A到B可以建立不同的映射个数为( )A．5 B．6C．8D．9[答案] C[解析] 用树状图写出所有的映射为：a→d a→e共8个．2．已知f(x)＝则f(f(f(－4)))＝( )A．－4B．4C．3D．－3[答案] B[解析] f(－4)＝(－4)＋4＝0，∴f(f(－4))＝f(0)＝1，f(f(f(－4)))＝f(1)＝12＋3＝4.故选B.3．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋m的图象与x轴有交点，则实数m的范围是( )A．m＞－1B．m
2、＞1C．m≥－1D．m≥1[答案] C[解析] f(x)＝－x2＋2x＋m的图象与x轴有交点，即方程－x2＋2x＋m＝0有实根，∴Δ≥0即4＋4m≥0，∴m≥－1，故选C.4．下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是( )A．P＝N，Q＝N*，f：x→
3、x－8
4、B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)xD．P＝Z，Q＝{有理数}，f：x→x2[答案] A[解析] 对于选项A，当x＝8时，
5、x－8
6、＝0∉N*，∴不是映射，故
7、选A.5．给出下列四个命题：(1)若A＝{整数}，B＝{正奇数}，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(2)若A是无限集，B是有限集，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(3)若A＝{a}，B＝{1,2}，则从集合A到集合B只能建立一个映射；(4)若A＝{1,2}，B＝{a}，则从集合A到集合B只能建立一个映射．其中正确命题的个数是( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个[答案] B[解析] 对于(1)f：A→B对应法则f：x→2
8、x
9、＋1故(1)错；(2)f：R→{1}，对应法则f：x→1，(2)错；(3
10、)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选B.6．(广东梅县东山中学2009～2010高一期末)已知函数f(x)＝，若f[f(x)]＝2，则x的取值范围是( )A．∅B．[－1,1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．{2}∪[－1,1][答案] D[解析] 首先当x＝2时，f(2)＝2，∴f[f(2)]＝2，其次当x∈[－1,1]时，f(x)＝2，∴f[f(x)]＝2.7．已知函数f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(0)＝0，则f(4)的值是( )A．5 B．－5 C．12 D．20[答案] C[
11、解析] 由f(1)＝f(0)＝0得到：1＋p＋q＝0①，q＝0②，由①和②联立解得p＝－1，q＝0.于是f(x)＝x2－x，则f(4)＝42－4＝12.8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是( )[答案] D[解析] t＝0时，该学生到学校的距离为d0，排除A、C，随着跑步开始，此学生到学校距离迅速缩短，而转入步行后，此学生到学校距离继续缩短，但较跑步时缩的慢了，∴选D9．某产品的总成本y(万元)
12、与产量x之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量为( )A．25台B．75台C．150台D．200台[答案] C[解析] 由题意得：y≤25x得3000＋20x－0.1x2≤25x∴x2＋50x－30000≥0解得：x≥150或x≤－200又0＜x＜240，∴150≤x＜240，最低产量为150台．10．定义域为R的函数f(x)满足f(x)＋2f(－x)＝2x＋1，则f(x)＝( )A．－2x＋1B．2x－C．2x－1D．－2x＋[答
13、案] D[解析] ∵f(x)＋2f(－x)＝2x＋1(x∈R)∴f(－x)＋2f(x)＝－2x＋1，消去f(－x)得，f(x)＝－2x＋.二、填空题11．(2010·陕西文，13)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.[答案] 2[解析] 由题意得，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，a＝2.12．已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ()＝16，φ(1)＝8，则φ(x)的表达式为________．[答案] 3x＋[解析] 设
14、f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝ (m≠0)则φ(x)＝kx＋，由题设解之得：，∴φ(x)＝3x＋.三、解答题13．在国内投寄外埠平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克而不超过40克重付邮资160分．试写出x(0≤x≤40)克重的信应付的邮资y(分)与x(克)的函数关系，并求函数的定义域
