工程数学复习资料

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1、工程数学（本）10秋模拟试题（一）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设都是n阶方阵，则下列命题正确的是()．2．向量组的秩是（3）．3．元线性方程组有解的充分必要条件是（　）．4.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（）．5．设是来自正态总体的样本，则（）是无偏估计．二、填空题（每小题3分，共15分）6．设均为3阶方阵，，则　-18　．7．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称l为的特征值．8．设随机变量，则a=　0.3　．9．设为随机变量，已知，

2、此时　27　．10．设是未知参数的一个无偏估计量，则有　　．三、（每小题16分，共64分）11．设矩阵，且有，求．解：利用初等行变换得即　　由矩阵乘法和转置运算得12．求线性方程组的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形方程组的一般解为　（其中为自由未知量）令=0，得到方程的一个特解.方程组相应的齐方程的一般解为　（其中为自由未知量）令=1，得到方程的一个基础解系.于是，方程组的全部解为（其中为任意常数）13．设，试求:(1)；(2)．（已知）解：(1)　(2)14．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这

3、批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg／cm2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）．解：零假设．由于已知，故选取样本函数　已知，经算得，　由已知条件，故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。四、证明题（本题6分）15．设是阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵．证明：是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知已知是对称矩阵，故有，即由此可知也是对称矩阵，证毕．工程数学（本）10秋模拟试题（二）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．若是对称矩阵，则等式（　）成立．2．（　）．3．若（　）成立，则元线性方程

4、组有唯一解．4.若条件（　且）成立，则随机事件，互为对立事件．5．对来自正态总体（未知）的一个样本13，记，则下列各式中（　）不是统计量．二、填空题（每小题3分，共15分）6．设均为3阶方阵，，则　8　．7．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值l的特征向量．8．若，则　0.3　．9．如果随机变量的期望，，那么　20．10．不含未知参数的样本函数称为　统计量　．三、（每小题16分，共64分）11．设矩阵，求．解：利用初等行变换得即　由矩阵乘法得12．．当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况

5、下求方程组的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。此时齐次方程组化为分别令及，得齐次方程组的一个基础解系令，得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为　（其中为任意常数）13．设，试求：(1)；(2)．（已知）解：(1)(2)15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区．解：由于已知，故选取样本函数已知，经计算得　滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间为，又由已知条件，故此置信区间为四、证明题（本题6分）15．设随机事件,

6、相互独立，试证：也相互独立．证明：所以也相互独立．证毕．工程数学（本）（10春）模拟试题2010年6月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.若，则（3　）．2.已知2维向量组，则至多是（　）．3.设为阶矩阵，则下列等式成立的是（　）．4.若满足（　），则与是相互独立．5.若随机变量的期望和方差分别为和，则等式（）成立．二、填空题（每小题3分，共15分）1.设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则　　．2.向量组线性相关，则.3.已知，则　　　．4.已知随机变量，那么　　　．5.设是来自正态总体的一个样本，则　　　

7、　．三、计算题（每小题16分，共64分）1设矩阵，求（1），（2）．解：（1）13利用初等行变换得即　2.当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。　　　　　………8分此时相应齐次方程组的一般解为（是自由未知量）分别令及，得齐次方程组的一个基础解系　　　　　令，得非齐次方程组的一个特解　　　　　由此得原方程组的全部解为　（其中为任意常数）　3.设，试求⑴；⑵．（已知）解：⑴⑵4.已知某种零件重量，采用新技术后，取了9个样品，

8、测得重量（单位：kg）的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为15（）？解：零假设．由于已知，故选取样本函数　已知，经计算得　，　　　　由已知条件，故接受零假设，即零件平均重量仍为15四、证明题（本题6分）设,是两个随机事件，试证：．证明：由事件的关系可知　而，故由加法公式和乘法公式可知证毕．　工程数学（本）(09秋模拟试题2009