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《北京四中---高中数学高考综合复习 专题三十九 复数的概率与运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高中数学高考综合复习专题三十九 复数的概率与运算 一、知识网络 二、高考考点 1.虚数单位的定义与的方幂的周期性应用； 2.复数的四则运算，特别是除法法则下“实化分母”的运算； 3.复数的分类，重点是复数为实数的充要条件以及复数是纯虚数的充要条件的应用； 4.复数的几何意义：在复平面内复数对应点的位置的判定。 三、知识要点 （一）复数的概念 为了解决解方程的过程中负数不能开方的问题，人们引入了一个新数，叫做虚数单位，并规定： （1）它的平方等于-1，即； （2）实数可以与它进行四则运
2、算，并且进行四则运算时，原有的加，乘运算率仍然成立。 在这样的规定下 1．定义： （1）形如a+bi(a，b∈R)的数，叫做复数，通常用字母z表示，即：z=a+bi(a，b∈R) 将复数表示成a+bi(a，b∈R)形式，叫做复数的代数形式，其中a与b分别叫做复数a+biotherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommit
3、teeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitt
4、eeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand19的实部与虚部，全体复数构成的集合叫做复数集，一般用字母C表示。 （2）分类： 对于复数z=a+bi(a，b∈R)，当b=0时，z=a是实数；当b≠0时，z=a+bi叫做虚数；其中当a=0时且b≠0时，叫做纯虚数。 复数 （3）相等 如果两个复数的实部和虚部分别相等，则说这两个复数相等。 即如果a,b,cd∈R，那么a+bi=c+dia=c,b=d 特例：
5、a+bi=0a=0,b=0 提醒：任意两个实数都可以比较大小，但对于任意两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小，即如果所给两个复数不全是实数，那么它们就不能比较大小，而只能说相等或不相等。 （4）几何意义 注意到复数z=a+bi(a，b∈R)与有序实数对（a,b）之间存在的一一对应关系，将复数z=a+bi(a，b∈R)用点Z（a,b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，其中，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。 认知： ①在此规定之下，复数与点建立一一对应关系：Z（a,b） 其中点
6、Z是复数z的一个几何意义。 ②实轴上的点都表示实数；除了原点之外，虚轴上的点表示纯虚数（但要注意：虚数上的长度单位是1，而不是）。 （二）复数的运算 1．复数的加法与减法 （1）法则：两个复数相加（减）就是把实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）， 即：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i. （2）运算律：复数的加法满足交换律与结合律，即对任何 2．复数的乘法与除法 （1）乘法 ①乘法法则 规定复数的乘法按照如下法则进行： 设 otherstaffoftheCent
7、re.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeo
8、ftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand19 即两个复数相乘，类似两个多项式相乘，但要注意的是要在所得结果中把换成-1，
