7-5_组合_题库版

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1、组合知识框架图7计数综合7-5组合7-5-1组合及其应用7-5-2排除法7-5-3插板法教学目标1.使学生正确理解组合的意义；正确区分排列、组合问题；2.了解组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的组合；3.掌握组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握组合的联系和区别，并掌握一些组合技巧，如排除法、插板法等．知识要点一、组合问题日常生活中

2、有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．一般地，从个不同元素中取出个()元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．从个不同元素中取出

3、个元素()的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个不同元素的组合数．记作．一般地，求从个不同元素中取出的个元素的排列数可分成以下两步：第一步：从个不同元素中取出个元素组成一组，共有种方法；　　第二步：将每一个组合中的个元素进行全排列，共有种排法．根据乘法原理，得到．23因此，组合数．这个公式就是组合数公式．二、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：()这个公式的直观意义是：表示从个元素中取出个元素组成一组的所有分组方法．表示从个元素中取出()个元素组成一组的所有分组方法．显然，从个元

4、素中选出个元素的分组方法恰是从个元素中选个元素剩下的()个元素的分组方法．例如，从人中选人开会的方法和从人中选出人不去开会的方法是一样多的，即．规定，．例题精讲模块一、组合及其应用【例1】计算：⑴，；⑵，．（2级）【解析】⑴，⑵，【小结】注意到上面的结果中，有，．【例2】计算：⑴；⑵；⑶．（2级）【解析】⑴；⑵；⑶．【巩固】计算：⑴；⑵；⑶．（2级）23【解析】⑴⑵⑶．【例1】6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？（2级）【解析】这与课前挑战的情景是类似的．因为两个人握手是相互的，个朋友

5、每两人握手一次，握手次数只与握手的两个人的选取有关而与两个人的顺序无关，所以这是个组合问题．由组合数公式知，(次)．所以一共握手次．【巩固】某班毕业生中有名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？（2级）【解析】(次)．【例2】（难度等级※※）学校开设门任意选修课，要求每个学生从中选学门，共有多少种不同的选法？（4级）【解析】被选中的门排列顺序不予考虑，所以这是个组合问题．由组合数公式知，(种)．所以共有种不同的选法．【例3】某校举行排球单循环赛，有个队参加．问：共需要

6、进行多少场比赛？（2级）【解析】因为比赛是单循环制的，所以，个队中的每两个队都要进行一场比赛，并且比赛的场次只与两个队的选取有关而与两个队选出的顺序无关．所以，这是一个在个队中取个队的组合问题．由组合数公式知，共需进行(场)比赛．【巩固】芳草地小学举行足球单循环赛，有个队参加．问：共需要进行多少场比赛？（2级）【解析】由组合数公式知，共需进行(场)比赛．【例4】一批象棋棋手进行循环赛，每人都与其他所有的人赛一场，根据积分决出冠军，循环赛共要进行78场，那么共有多少人参加循环赛？（4级）【解析】从

7、若干人中选出人比赛，与选出的先后顺序无关，这是一个组合问题．依题意，假设有个人参加循环赛，应该有，所以，所以，即一共有人参加循环赛．【例5】某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成个小组，每组人，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的个第名进行场半决赛和场决赛，确定至名的名次．问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？（4级）23【解析】第一阶段中，每个小组内部的个人每人

8、要赛一场，组内赛场，共个小组，有场；第二阶段中，每个小组内部人中每人赛一场，组内赛场，共个小组，有场；第三阶段赛场．根据加法原理，整个赛程一共有场比赛．【例1】从分别写有、、、、的五张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的乘法题，问：⑴有多少个不同的乘积？⑵有多少个不同的乘法算式？（6级）【解析】⑴要考虑有多少个不同乘积．由于只要从张卡片中取两张，就可以得到一个乘积，所以，有多少个乘积只与所取的卡片有关，而与卡片取出的顺序无关，所以这是一个组合问题．由组合数公式，共有(个)不同的乘积．⑵要考虑有多