2011动量定理

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1、第十一章动量定理动力学普遍定理概述对质点动力学问题：建立质点运动微分方程求解。对质点系动力学问题：理论上讲，n个质点列出3n个微分方程，联立求解即可。实际上的问题是：1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难；2、大量的问题中，不需要了解每一个质点的运动,仅需要研究质点系整体的运动情况。从本章起,讲述解答动力学问题的其它方法,而首先要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)。表明两种量——一种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的

2、量(冲量、力矩、功等)——之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷。几个有意义的实际问题地面拔河与太空拔河，谁胜谁负？冰上拔河，谁胜谁负？几个有意义的实际问题偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；会不会上下跳动？蛤蟆夯是如何工作的？光滑台面几个有意义的实际问题蹲在磅秤上的人站起来时，磅秤指示数会不会发生变化？水水池隔板抽去隔板后将会发生什么现象？第十一章动量定理§11-1动量与冲量§11-3质心运动定理结论与讨论§11-2动量定理§11-1

3、动量与冲量一、动量1、质点的动量质点的质量与速度的乘积mv称为质点的动量。动量是矢量，其方向与速度方向一致。动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。例：枪弹：速度大，质量小；船：速度小，质量大。m在国际单位制中，动量的单位为kg·m/s。动量的量纲为dimmv=MLT-12、质点系的动量（1）质点系内各质点动量的矢量和，称为质点系的动量主矢，简称为质点系的动量。用p表示。[例]三物块用绳连接如图示，其质量为m1=2m2=4m3，如绳的质量和变形均不计，则三物块均以同样的速度v运动。求该质点系的动量。m

4、3m1m2v2v1v345°（2）利用质心求质点系动量m1m2mnzoxyrCCrimi设质点系内各质点对固定点O的矢径为ri，则结论：质点系的动量等于质点系的总质量与其质心速度的乘积。（3）若一个质点系由多个刚体组成，则该质点系动量可写为式中mi、vCi分别为第i个刚体的质量和它的质心的速度。[例]求图示均质物体或物体系统的动量。vCOvCOCC例题1画椭圆的机构由匀质的曲柄OA，规尺BD以及滑块B和D组成(图a)，曲柄与规尺的中点A铰接。已知规尺长2l，质量是2m1；两滑块的质量都是m2；曲柄长l

5、，质量是m1，并以角速度ω绕定轴O转动。试求当曲柄OA与水平成角φ时整个机构的动量。(a)xyOADφωB整个机构的动量等于曲柄OA，规尺BD，滑块B和D的动量的矢量和，即解：p=pOA+pBD+pB+pD其中曲柄OA的动量pOA=m1vE，大小是pOA=m1vE=m1lω/2其方向与vE一致，即垂直于OA并顺着ω的转向(图b)。xyOADφωBvDvBvEExyOADφωBEpOA(b)因为规尺和两个滑块的公共质心在点A，它们的动量表示成p´=pBD+pB+pD=2(m1+m2)vA由于动量pOA的方向

6、也是与vA的方向一致，所以整个椭圆机构的动量方向与vA相同，而大小等于xyOADφωBEpBD+pB+pDpOAxyOADφωBvDvAvBvEE思考：1、皮带轮传动系统由均质轮和均质皮带组成，该系统的动量等于多少？ω2O2O1m2ω1m1mCCCvmm1m1dRRvv2、两均质轮质量均为m1，半径均为R，两轮间距离为d，履带质量为m，长为L，求(1)系统的动量；(2)除去与地面接触的履带以外的履带的动量。解：(1)系统的动量为各部分动量的矢量和p=p轮1+p轮2+p带=(2m1+m)vp轮1=p轮2=m

7、1v；p带=mv(2)p带==mv=p带二、冲量力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量。1、常力的冲量······常力矢量与其作用时间的乘积。2、变力的冲量力的元冲量力在微小时间间隔dt内的冲量。力在有限时间内（瞬时t1至瞬时t2）的冲量与动量的量纲相同则冲量计算的投影式为若3、力系的冲量作用于质点系中力系的各力冲量的矢量和称为力系的冲量，即结论：力系的冲量等于力系的主矢在同一时间内的冲量。一、质点的动量定理若质量m恒定，则牛顿第二定律可写为即：质点的动量对时

8、间的导数等于作用于其上的力。在t1至t2时间内积分，得即：质点在t1至t2时间内动量的改变量等于作用于其上的力在同一时间内的冲量。或§11-2动量定理质点动量定理的微分形式质点动量定理的积分形式二、质点系的动量定理设质点系有n个质点，第i个质点的质量为mi，速度为vi；受力Fi(e)········外力，Fi(i)········内力，对于整个质点系质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和。其中：或质点系的动量对时